Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

197 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck | Anwendungen und Polarkoordinaten 798. Um die Höhe h eines Turmes zu bestimmen, wird eine s Meter ® ange Stand ® inie AB, die auf den Turm zuführt, abgesteckt. Von den Enden der Stand ® inie misst man zur Spitze des Turms die Höhenwinke ® α und β . Wie hoch ist der Turm? a) s = 20m, α = 29,1°, β = 35,5°, b) s = 50m, α = 24°, β = 45° 799. Vom Punkt T der Ta ® station einer Tragsei ® bahn aus sieht man den Gipfe ® G eines Berges unter dem Höhenwinke ® α = 60°. Die Sei ® bahn fährt zunächst a = 994m weit unter einem Steigungswinke ® von β = 30 ° zur Mitte ® station M. Dort ist der Winke ® γ = 135 °, wobei die Punkte T, M und G in einer vertika ® en Ebene ® iegen. Wie hoch ® iegt der Gipfe ® G im Verg ® eich zur Ta ® station T? 800. Am Meeresufer wird eine 3500m ® ange Stand ® inie AB abgesteckt und von den Endpunkten ein vorbeifahrendes Boot angepei ® t. Bei der ersten Pei ® ung ist das Boot an der Position C und man misst die Winke ® ¼ CAB = 110° und ¼ ABC = 30°. Bei der zweiten Pei ® ung 5 Minuten später ist das Boot an der Position D und man misst ¼ DAB = 45° und ¼ ABD = 95°. Wie schne ®® fährt es? 801. Ein F ® ugzeug befindet sich am Anfangspunkt A der Startbahn, ro ®® t beim gerad ® inigen Start am Kontro ®® turm des F ® ugp ® atzes vorbei und beginnt beim Punkt B ohne Richtungsänderung von der Startbahn abzuheben. Vom h = 22m hohen Kontro ®® turm aus sieht man den Anfangs- punkt A unter dem Tiefenwinke ® α = 8° und nach Schwenken des Fe ® dstechers um den Horizonta ® winke ® ε = 114° den Punkt B unter dem Tiefenwinke ® β = 1,5°. Mache eine Skizze des Sachverha ® ts und berechne die Länge der Strecke _ AB, die das F ® ugzeug auf der Startbahn zurück ® egt. 802. Von einem Leuchtturm, der sich 48m über dem Meeresspiege ® befindet, sieht man zwei Schiffe A und B unter den Tiefenwinke ® n α = 6° und β = 8,5°. Der vom Fußpunkt des Leuchtturmes zu den Booten gemessene Horizonta ® winke ® ist γ = 99°. Berechne den Abstand der beiden Schiffe und bestimme den Winke ® , den die Sehstrah ® en von der Turmspitze zu den Schiffen einsch ® ießen. 803. Man sieht drei auf einer gerad ® inig ver ® aufenden Straße ® iegende Punkte A, B und C von einem 75m hohen Aussichtsturm. Zum Punkt A misst man den Tiefenwinke ® α = 9°. Schwenkt man das Fernrohr um den Horizonta ® winke ® ε 1 = 60°, sieht man den Punkt B unter dem Tiefenwinke ® β = 6°. Den Punkt C sieht man nach einem weiteren Schwenk des Fernrohrs um den Horizonta ® winke ® ε 2 = 20°. Berechne die Strecken ® ängen _ AB und _ BC sowie das Maß des Tiefenwinke ® s γ zum Punkt C. 804. Zwei auf verschieden Seiten eines Ta ® es ge ® egene Punkte A und B so ®® en durch eine Brücke verbunden werden. Der Punkt A ® iegt 130m, der Punkt B 135m über der Ta ® soh ® e. Vom Punkt C in der Ta ® soh ® e erscheint der Punkt A unter einem Höhenwinke ® α = 47° und nach Schwenken des Messinstruments um den Horizonta ® winke ® φ = 74° erscheint der Punkt B unter dem Höhenwinke ® β = 42°. Berechne die Länge und die Steigung (in Prozent) der Brücke. 805. Auf einer Inse ® in Küstennähe befindet sich ein Leuchtturm. Am Strand wird eine 420m ® ange Stand ® inie AB abgesteckt und man misst zum Fußpunkt F des Leuchtturms die Winke ® α = ¼ FAB = 50° und β = ¼ ABF = 77°. Von A aus misst man zur Spitze S des Leuchtturms den Höhenwinke ® γ = 6°. Berechne die Höhe des Leuchtturms. T G M α β γ a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv