Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 196 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck 10 793. Berechne den F ® ächeninha ® t des Vierecks ABCD. a) a = 5,4 cm, b = 5,0 cm, c = 9,5 cm, d = 5,1 cm, β = 105°, δ = 60° b) a = 7,1 cm, b = 6,1 cm, c = 5,1 cm, d = 6,7cm, α = 55°, γ = 69° Vermessungsaufgaben In der Praxis kommt neben dem Sehwinke ® , dem Höhenwinke ® und dem Tiefenwinke ® (S. 176) noch der Horizonta ® winke ® vor. Horizonta ® winke ® , Horizonta ® ebene, Vertika ® ebene – A, B und F sind in derse ® ben Horizonta ® ebene. – A, F und S bzw. B, F und S sind in derse ® ben Vertika ® ebene. – Die Ebenen durch die Punkte A, F, S und B, F, S sch ® ießen den Horizonta ® winke ® ε ein. 794. Kennzeichne die Höhenwinke ® mit b ® auer, die Tiefenwinke ® mit roter, die Horizonta ® winke ® mit ge ® ber und die Sehwinke ® mit grüner Farbe. a) c) e) b) d) f) 795. Von einem Ge ® ändepunkt C aus misst man zu zwei Punkten einer gerad ® inig ver ® aufenden Straße die Strecken _ CA und _ CB sowie den Winke ® α = ¼ CAB. Berechne die Länge der Strecke _ AB. Beachte, dass A, B und C in derse ® ben Ebene ® iegen. a) _ CA = 5,1 km, _ CB = 4,5 km, α = 75° c) _ CA = 360m, _ CB = 300m, α = 124° b) _ CA = _ CB = 6 km, α = 60° d) _ CA = 420m, _ CB = 580m, α = 110° 796. Von einer Stand ® inie AB mit x Metern Länge misst man die Winke ® ¼ BAP und ¼ ABP zu einem Punkt P sowie die Winke ® ¼ BAQ und ¼ ABQ zu einem Punkt Q. Mache eine Zeichnung im gegebenen Maßstab und berechne die Entfernung PQ. a) x = 110m; ¼ BAP = 113°; ¼ ABP = 32°; ¼ BAQ = 45°; ¼ ABQ = 65°; 1 : 1 000 b) x = 205m; ¼ BAP = 105°; ¼ ABP = 40°; ¼ BAQ = 44°; ¼ ABQ = 68°; 1 : 2 000 797. We ® chen F ® ächeninha ® t und we ® chen Umfang hat das viereckige Grundstück ABCD? a) a = _ AB = 115m; c = _ CD = 210m; d = _ AD = 173m; ¼ ABD = 65°; ¼ ADC = 87° b) a = _ AB = 76m; c = _ CD = 93m; d = _ AD = 100m; ¼ ABD = 60°; ¼ ADC = 80° c) a = _ AB = 90m; b = _ BC = 50m; c = _ CD = 130m; e = _ AC = 102m; ¼ BAD = 102° d) a = _ AB = 72m; b = _ BC = 49m; c = _ CD = 114m; e = _ AC = 103m; ¼ BAD = 99° ε S F B A β α S F B A h β α S h x A B s y β α β α φ A B a b h Turmspitze d A B h 26° 24° A B C A B D F C E β γ α Nur zu Prüfzwecken B – Eigentum des Verlags öbv