Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

194 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck 10 785. Zeige, dass der Cosinussatz auch für a) rechtwink ® ige b) stumpfwink ® ige Dreiecke gü ® tig ist. (Tei ® e dazu das Dreieck in zwei rechtwink ® ige Dreiecke, indem du die Höhe auf die ® ängste Seite des Dreiecks einzeichnest. Verwende die Zeichnungen.) Auf ® ösen von Dreiecken mit dem Cosinussatz Für das Auf ® ösen a ®® gemeiner Dreiecke eignet sich der Cosinussatz besonders, wenn (1) zwei Seiten und der von diesen Seiten eingesch ® ossene Winke ® (2) drei Seiten gegeben sind. 786. Berechne die feh ® ende Seiten ® änge des Dreiecks mit dem Cosinussatz. a) a = 5,0 cm, b = 7,2 cm, γ = 87° c) b = 5,1 cm, c = 7,1 cm, α = 109° b) a = 5,83m, c = 5,00m, β = 121° d) a = b = 8,25m, γ = 28,07° 787. Wie groß sind im Dreieck ABC mit den Seiten ® ängen a = 11,18 dm, b = 5,39 dm und c = 8,00 dm die Maße von α , β und γ ? Durch Umformung des Cosinussatzes kann der feh ® ende Winke ® berechnet werden. a 2 = b 2 + c 2 – 2 b c · cos( α ) | – b 2 – c 2 a 2 – b 2 – c 2 = ‒ 2 b c · cos( α ) | : (‒ 2 b c) a 2 – b 2 – c 2 __ ‒ 2 b c = cos( α ) | arccos anwenden arccos 2 a 2 – b 2 – c 2 __ ‒ 2 b c 3 = α α ≈ 111,74° Berechnung des Maßes von β mit dem Sinussatz: sin( β ) _ 5,39 = sin(111,74°) __ 11,18 w β ≈ 26,60° γ = 180° – α – β ≈ 41,66° 788. Berechne die Maße der Winke ® des Dreiecks. a) a = 5,1 cm, b = 8,6 cm, c = 8 cm c) a = b = 5,7cm, c = 8 cm b) a = 5,8 cm, b = 11,4 cm, c = 8,3 cm d) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 9 cm 789. a) Von einem Viereck ABCD kennt man die Seiten ® ängen a = 6,0 cm, b = 5,4 cm, c = 3,6 cm, d = 3,2 cm sowie die Länge der Diagona ® e f = 5,8 cm. Berechne die Winke ® maße des Vierecks. b) We ® chen Umfang hat das Viereck ABCD mit a = 8,0 cm, c = 6,3 cm, d = 6,1 cm und den Winke ® n α = 80,5° und ¼ BDC = 22,1°? c) Berechne die Winke ® maße sowie die Länge der Seite c des Vierecks ABCD mit den Seiten- ® ängen a = 7,0 cm, b = 5,8 cm, d = 3,2 cm, der Diagona ® e e = 6,4 cm und dem Winke ® δ = 93°. β α A c b B D a β α γ A c b B D a muster Arbeitsb ® att Anwendung des Cosinussatzes 375y86 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv