Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

190 10 Reflexion Lösungsstrategie: Schau zurück! Wenn du einen Ausf ® ug gemacht hast und dabei nass geworden bist, wei ® du dein Regenzeug nicht mitgenommen hast, oder wenn du den Weg nicht genießen konntest, wei ® du so hungrig warst, dann wirst du beim nächsten Ausf ® ug dein Regenzeug und etwas mehr Reise- proviant mitnehmen. Du hast aus deinen Feh ® ern ge ® ernt. Und wenn du bemerkt hast, wie nütz ® ich eine Wanderkarte sein kann, dann wirst du auf deine nächste Wanderung wieder eine Karte mitnehmen. Du wendest ein erfo ® greiches Hi ® fsmitte ® wieder an. Genauso kann dir ein B ® ick zurück auf deinen Weg durch ein Beispie ® zeigen, we ® che Vorge- hensweisen dir geho ® fen haben das Beispie ® zu ® ösen. Diese Taktiken kannst du bei zukünf- tigen Beispie ® en wieder anwenden. Ebenso ist es wichtig zu erkennen, woran du bei einem Beispie ® gescheitert bist. Diese „Sto ® persteine“ kannst du ja bei zukünftigen Beispie ® en aus dem Weg räumen oder vermeiden. Versuchen wir einma ® anhand der fo ® genden Aufgabe und des korrigierten Lösungsweges Erfo ® gsrezepte und Sto ® persteine zu identifizieren und Tipps für zukünftige Aufgaben zu formu ® ieren. Bildet man die Differenz der Quadrate zweier benachbarter natürlicher Zahlen, so erhält man 37. Wie lauten die beiden natürlichen Zahlen? zwei benachbarte Zah ® en: 4 und 5; die Quadrate der Zah ® en: 16 und 25 die Differenz der Quadrate: 5² – 4² = 25 – 16 = 9 a ®® gemein: n und n + 1 n² und (n + 1)² Differenz der Quadrate ist 37: (n + 1)² – n² = 37 n² + 1 – n² = 37 n² + 2 n + 1 – n² = 37 n = 18 Zah ® en: 18 und 19 1 = 37 ? es gibt keine passenden Zah ® en? Erfo ® gsrezept Es war sicher ® ich eine sehr gute Idee, die Aufgabe zunächst einma ® an einem konkreten Beispie ® (mit den Zah ® en 4 und 5) zu veranschau ® ichen. Danach ist es ® eichter die Aufgabe zu vera ®® gemeinern (mit den Termen n und n + 1) und eine passende G ® eichung aufzuste ®® en. Sto ® perstein Der Sto ® perstein war offensicht ® ich das Quadrieren des Binoms (n + 1)², das fa ® sch berechnet wurde und dadurch auf eine fa ® sche Lösung führte. Tipp Die Taktik eine Angabe mit konkreten Zah ® en zu veranschau ® ichen so ®® te man wieder auspro- bieren! Das Quadrieren von Binomen (binomische Forme ® n) so ®® te dringend wiederho ® t werden! Gewöhne dir an, immer wieder auf erfo ® greiche oder miss ® ungene Lösungswege zurück- zub ® icken, um dir Erfo ® gsrezepte und Sto ® persteine bewusst zu machen. Das wird dir bei zukünftigen Aufgaben sicher he ® fen, einen richtigen Weg zu finden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv