Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 19 kompe- tenzen 1.3 Prozentrechnen Lernzie ® e: º Grundtechniken der Prozentrechnung kennen und anwenden können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 1.1 Wissen über die Zah ® enmengen N , Z , Q , R , C verständig einsetzen können Besonders wichtig für unseren A ®® tag sind Grundkenntnisse in der Prozentrechnung . Ein Prozent ( 1 %) von G = ein Hundertste ® von G : 1% von G = G _ 100 = 1 _ 100 ·G = 0,01 ·G G entspricht a ® so immer 100% p Prozent von G p · G _ 100 = p _ 100 ·G Beispie ® : 13% von G: 13 _ 100 ·G = 0,13 ·G Vermehrung von G um p% : G + p _ 100 ·G = 2 1 + p _ 100 3 ·G Beispie ® : Vergrößern von G um 24% 2 1 + 24 _ 100 3 ·G = 1,24 ·G Verminderung von G um p% : G – p _ 100 ·G = 2 1 – p _ 100 3 ·G Beispie ® : Vermindern von G um 35% 2 1 – 35 _ 100 3 ·G = 0,65 ·G Anwenden von Veränderungsfaktoren – Vermehrung um p%: Mu ® tip ® ikation mit 1 + p _ 100 – Verminderung um p%: Mu ® tip ® ikation mit 1 – p _ 100 Der Veränderungsfaktor ist bei einer Vermehrung größer a ® s 1, bei einer Verminderung hingegen k ® einer a ® s 1. 56. Ergänze die feh ® ende Darste ®® ung: Beschreibung 27% von G 4,02% von G 145,7% von G Veränderungsfaktor 0,27·G 0,78 ·G 1,12 ·G 57. Gegeben ist der Grundwert G = 120. Berechne den Antei ® . a) G wird um 28% vermindert. c) G wird dreima ® hintereinander um 10% vergrößert. b) G wird auf 28% vermindert. d) G wird um 18% vergrößert und dann um 5% vermindert. a) Wird G um 28% vermindert, dann sind noch 72% vorhanden. Daher gi ® t: 120 · 0,72 = 86,4 b) Da G auf 28% vermindert wird, gi ® t: 120 · 0,28 = 33,6 c) Hier muss dreima ® mit dem Veränderungsfaktor mu ® tip ® iziert werden: 120 ·1,1 3 = 159,72 d) G muss zuerst um 18% vergrößert werden (·1,18) und ansch ® ießend um 5% vermindert werden (· 0,95): 120 ·1,18 · 0,95 = 134,52 58. Gegeben ist der Grundwert G. (i) Vermehre G auf 134%. (ii) Vermehre G um 27%. (iii) Vermindere G zuerst um 7% und vergrößere ansch ® ießend um 12%. a) G = 435 b) G = 1 335 c) G = 746 d) G = 1 875 TIPP muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv