Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

techno- logie 188 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck 10 765. Zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1 und ® öse (1) graphisch (2) rechnerisch. Für we ® che Winke ® gi ® t tan( α ) = ‒ 2? Ergänze den Text. (1) A ® iegt im Quadranten, B im Quad- ranten. Der zu A gehörige Winke ® ist , der zu B gehörige Winke ® ist . Durch Messung ergeben sich für α fo ® genden Maße: α ≈ bzw. α 1 ≈ . (2) Es gibt einen spitzen Winke ® α ’ mit tan( α ’) = 2. α ’ ≈ Aufgrund der Symmetrie ergeben sich a ® s Maße für α : α = 180° – α ’ = bzw. α 1 = 360° – α ’ = . 766. Vervo ®® ständige den fo ® genden Satz, so dass er mathematisch korrekt ist. Hat der Cosinuswert eines Winke ® s im Interva ®® [0°; 360°] den Wert (1) können ein (2) Winke ® dazu angeben werden. (1) (2) 1  stumpfer und ein erhabener  0,7  gestreckter und ein erhabener  ‒ 0,7  spitzer und ein stumpfer  767. Zeichne einen Einheitskreis (2 cm š 1) und ® ies daraus ab, für we ® che Winke ® α mit 0° ª α < 360° die G ® eichungen ge ® ten. Kontro ®® iere mit Hi ® fe von Techno ® ogie. a) cos ( α ) = 0,75 c) sin( α ) = 0,25 e) tan( α ) = 1,4 b) cos( α ) = – 0,5 d) sin( α ) = – 0,8 f) tan( α ) = – 0,9 768. Für we ® che Winke ® α mit 0° ª α < 360° ge ® ten die fo ® genden G ® eichungen? a) sin( α ) = 0,221 c) cos( α ) = 0,477 e) tan( α ) = 1,85 g) sin( α ) = ‒1 b) sin( α ) = ‒ 0,51 d) cos( α ) = ‒ 0,259 f) tan( α ) = ‒ 2,8 h) cos( α ) = 0 Lösen einer trigonometrischen G ® eichung Geogebra: NLöse[G ® eichung] Beispie ® : NLöse[sin( α °) = 0] TI-Nspire: NSo ® ve[G ® eichung, Variab ® e] Beispie ® : NSo ® ve(sin(x) = 0,x) 1 –1 –1 1 0 y x tan ( α) A B α α ‘ α ‘ α 1 AG-R 4.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv