Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

187 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck | Winkelfunktionen für beliebige Dreiecke 758. We ® che Winke ® haben den angegebenen Cosinuswert? Ermitt ® e die Winke ® (1) graphisch (zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1) (2) rechnerisch. a) cos( α ) = 0,5 b) cos( α ) = 0,75 c) cos( α ) = ‒ 0,25 d) cos( α ) = ‒ 0,75 759. Für we ® che Winke ® α gi ® t sin( α ) = 0,35? α = arcsin(0,35) ≈ 20,49° Aufgrund der Symmetrie ergibt sich der im 2. Quadranten ® iegende Winke ® : α = 180° – 20,49° ≈ 159,51°. 760. We ® che Winke ® haben den angegebenen Sinuswert? Ermitt ® e die Winke ® (1) graphisch (zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1) (2) rechnerisch. a) sin( α ) = 0,2 b) sin( α ) = 0,6 c) sin( α ) = 0,4 d) sin( α ) = 0,8 761. Für we ® che Winke ® α gi ® t sin( α ) = ‒ 0,2? Aufgrund der Symmetrie gibt es einen spitzen Winke ® α ’ mit sin( α ’) = 0,2. α ’ = arcsin(0,2) ≈ 11,54° Für die eigent ® ich gesuchten Winke ® maße gi ® t dann ebenfa ®® s aufgrund der Symmetrieeigenschaften: α 1 = 180° + 11,54° = 191,54° α 2 = 360° – 11,54° = 348,46° 762. We ® che Winke ® haben den angegebenen Sinuswert? Ermitt ® e die Winke ® (1) graphisch (zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1) (2) rechnerisch. a) sin( α ) = ‒ 0,25 b) sin( α ) = ‒ 0,5 c) sin( α ) = ‒ 0,375 d) sin( α ) = ‒ 0,125 763. Für we ® che Winke ® gi ® t tan( α ) = 1? Graphische Lösung Zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1. Zeichne auf der Geraden x = 1 eine Strecke mit der Länge 1. Die Gerade g durch den Ursprung schneidet den Einheitskreis in zwei Punkten. Der eine Punkt ® iegt im 1. Quadranten, der andere Punkt im 3. Quadranten. D. h. es gibt einen spitzen und einen erhabenen Winke ® mit dem Tangenswert 1. Durch Messung ergeben sich für α fo ® genden Maße: α = 45° bzw. α = 225°. Rechnerische Lösung α = arctan(1) = 45° bzw. α = 180° + 45° = 225° 764. We ® che Winke ® haben den angegebenen Tangenswert? Ermitt ® e die Winke ® (1) graphisch (zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1) (2) rechnerisch. a) tan( α ) = 0,5 b) tan( α ) = 0,8 c) tan( α ) = 1,2 d) tan( α ) = 1,5 muster 0 y x 0,35 A α α 1 muster 0 y x –20 muster 0 y x g 1 α 180° + α Techno ® ogie An ® eitung Winke ® ermitte ® n ae9pw3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv