Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

186 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck 10 752. We ® che Sinus-, Cosinus- und Tangenswerte haben die gegebenen Winke ® ? a) 0° b) 90° c) 180° d) 270° e) 360° 753. a) Für we ® che Winke ® gi ® t 0 < cos( α ) < 1? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an.  A  B  C  D  E stumpfe Winke ® 0° < α < 90° vo ®® e Winke ® 180° < α < 270° 270° < α < 360° b) Für we ® che Winke ® gi ® t ‒1 < sin( α ) < 0? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an.  A  B  C  D  E spitze Winke ® 0° < α < 90° rechte Winke ® 180° < α < 270° 270° < α < 360° 754. Gegeben ist der Punkt P = (‒ 0,28 1 0,96) auf dem Einheitskreis. We ® chen a) Sinuswert b) Cosinuswert hat der Winke ® α ? 755. Gegeben ist der Punkt P = (0,8 1 ‒ 0,6) auf dem Einheitskreis. We ® chen a) Sinuswert b) Cosinuswert hat der Winke ® α ? 756. Für den Winke ® α gi ® t: 0° < α < 180°. Kreuze die beiden für α zutreffenden Aussagen an. A Im gegebenen Interva ®® gibt es mindestens einen Winke ® α , für den gi ® t: sin( α ) < 0.  B Im gegebenen Interva ®® gibt es mindestens einen Winke ® α , für den gi ® t: sin( α ) = ‒ cos( α ).  C Im gegebenen Interva ®® gibt es mindestens einen Winke ® α , für den gi ® t: sin( α ) = 0.  D Im gegebenen Interva ®® gibt es mindestens einen Winke ® α , für den gi ® t: cos( α ) = 1.  E Im gegebenen Interva ®® gibt es mindestens einen Winke ® α , für den gi ® t: sin( α ) > 0.  Winke ® maße graphisch und rechnerisch ermitte ® n 757. Gegeben ist cos ( α ) = 0,4 . We ® che Winke ® haben den gegebenen Cosinuswert? Graphische Lösung Zeichne einen Einheitskreis mit 1 cm š 1. Zeichne bei 0,4 auf der waagrechten Achse eine Senkrechte. Die Senkrechte schneidet den Einheitskreis in zwei Punkten. Der eine Punkt ® iegt im 1. Quadranten, der andere Punkt im 4. Quadranten. D. h. es gibt einen spitzen und einen erhabenen Winke ® mit dem Cosinuswert 0,4. Durch Messung ergeben sich für α fo ® gende Maße: α ≈ 66° bzw. α ≈ 294°. Rechnerische Lösung α = arccos(0,4) ≈ 66,42° Aufgrund der Symmetrie ergibt sich der im 4. Quadranten ® iegende Winke ® : α = 360° – 66,42 ≈ 293,57°. AG-R 4.2 Arbeitsb ® att Winke ® funktion für Winke ® > 90° qs4e3r P 1 – 1 – 1 1 –0,5 –0,5 0 y x 0,5 –0,5 α AG-R 4.2 AG-R 4.2 AG-R 4.2 0 A B y x cos( α) α α 1 muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv