Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 185 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck | Winkelfunktionen für beliebige Dreiecke Zeichnet man in den Einheitskreis den Winke ® α = 130° (P im 2. Quadranten) ein und misst den Sinus-, Cosinus- und Tangenswert ab, erhä ® t man: sin(130°) ≈ 0,8 cos(130°) ≈ ‒ 0,6 tan(130°) ≈ ‒1,2 G ® eiche Über ® egungen ge ® ten für Punkte auf dem Einheits- kreis im 3. und 4. Quadranten (d.h. für Winke ® β mit 180° < β < 270° bzw. 270° < β < 360°). Wird in den Einheitskreis der Winke ® β = 230° eingezeichnet und der Sinus-, Cosinus- und Tangenswert abgemessen, erhä ® t man: sin(230°) ≈ ‒ 0,8 cos(230°) ≈ ‒ 0,6 tan(230°) ≈ 1,2 Für den Winke ® γ = 320° erhä ® t man: sin(320°) ≈ ‒ 0,6 cos(320°) = 0,8 tan(320°) ≈ ‒ 0,8 748. Kennzeichne die Strecken, die dem Cosinus-, Sinus- bzw. Tangenswert des Winke ® s entsprechen mit unterschied ® ichen Farben. a) b) c) 749. Zeichne in den Einheitskreis (2 cm š 1) den Winke ® ein und miss den Sinus-, Cosinus- und Tangenswert ab. Kontro ®® iere mit Hi ® fe von Techno ® ogie. a) 80° b) 45° c) 120° d) 155° e) 210° f) 245° g) 300° h) 335° 750. Begründe anhand einer Skizze des Einheitskreises, warum für α = 90° und α = 270° kein Tangenswert existiert. Vorzeichen der Winke ® funktionen Je nach Lage des Punktes P, haben die Werte der Winke ® funktionen für den dazugehörigen Winke ® α positives bzw. negatives Vorzeichen. 751. Ergänze die Tabe ®® e. Winke ® α P ® iegt im sin( α ) cos( α ) tan( α ) 0° < α < 90° 1. Quadrant positiv 90° < α < 180° negativ 180° < α < 270° 270° < α < 360° negativ 1 –1 –1 1 D 0 x y sin ( β) tan ( β) cos ( β) P r = 1 M β Techno ® ogie Darste ®® ung Sinus, Cosinus, Tangens im Einheitskreis v7x94g 1 –1 –1 1 0 y x sin ( γ) tan ( γ) cos ( γ) P r = 1 γ α 0 y x 0 y x α 0 y x α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv