Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 184 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck 10 744. Gib die Koordinaten des Punktes P des Einheitskreises a ® s Cosinus und Sinus des Winke ® s an. a) b) c) Im Punkt (1 1 0) des Einheitskreises wird eine zur zweiten Achse (senkrechte Achse) para ®® e ® e Tangente ge ® egt und der Kreisradius über P hinaus ver ® ängert. Die Länge der Strecke von (1 1 0) bis zum Schnittpunkt der ver ® ängerten Hypotenuse mit der Tangente ist der Tangens- wert des Winke ® s α . Tangens am Einheitskreis tan( α ) = Gegenkathete __ Ankathete = Gegenkathete __ 1 = Gegenkathete 745. Gegeben ist der Einheitskreis. We ® che Strecken ® ängen entsprechen dem Cosinus- Sinus- und Tangenswert des Winke ® s? Markiere die Strecken ® ängen mit unterschied ® ichen Farben. a) b) c) 746. Zeichne in einen Einheitskreis (2 cm š 1) den Winke ® a) α = 30° b) α = 75° c) α = 10°. Miss die Werte der drei Winke ® funktionen ab. Überprüfe mit Hi ® fe von Techno ® ogie. 747. Zeichne in einen Einheitskreis (2 cm š 1) den Winke ® a) α = 45° b) α = 60° c) α = 90° und miss, wo mög ® ich, die Werte für sin( α ), cos( α ) und tan( α ) ab. Überprüfe mit Hi ® fe von Techno ® ogie. Die Winke ® funktionen für Winke ® über 90° Im rechtwink ® igen Dreieck waren nur Sinus- und Cosinus- werte von Winke ® n zwischen 0° und 90° mög ® ich. Wandert der Punkt P auf der Kreis ® inie des Einheitskreises ent ® ang, sch ® ießt die positive waagrechte Achse mit dem Radius r aber auch Winke ® über 90° ein. Die Werte für Cosinus und Sinus dieser stumpfen bzw. erhabenen Winke ® können wieder a ® s Koordinaten von P abge ® esen werden. Für den Tangenswert wird der Kreisradius über den Nu ®® punkt hinaus ver ® ängert, bis die Ver ® ängerung die Tangente x = 1 schneidet. Techno ® ogie Darste ®® ung Sinus, Cosinus im Einheitskreis y4a6kc P = ( 1 ) 0 x y 30° 45° P = ( 1 ) 0 x y 60° P = ( 1 ) 0 y x 1 –1 1 0 y x P tan( α ) r = 1 M α Arbeitsb ® att Winke ® funktion im Einheitskreis 4679fb 0 y x 20° 50° 0 y x 40° 0 y x 1 –1 –1 1 D 0 x y sin ( α) tan ( α) cos ( α) P r = 1 M α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv