Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 183 kompe- tenzen 10.1 Winke ® funktionen für be ® iebige Dreiecke Lernzie ® e: º Die Winke ® funktionen Sinus, Cosinus und Tangens für Winke ® über 90° im Einheitskreis definieren können º Die Vorzeichen der Winke ® funktionen deuten können º Winke ® maße bestimmen können º Die trigonometrischen Grundbeziehungen kennen Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 4.2 Definitionen von Sinus und Cosinus für Winke ® größer a ® s 90° kennen und einsetzen können Der Einheitskreis Ein Kreis mit dem Radius 1 wird a ® s Einheitskreis bezeichnet. Ist der Mitte ® punkt des Kreises im Ursprung des kartesischen Koordinatensystems, ® iegen die Punkte der Kreis ® inie entweder auf den Koordinatenachsen (1. Achse, x-Achse oder 2. Achse, y-Achse) bzw. in einem der vier Quadranten. 743. Ordne den Punkten die Lage im kartesischen Koordinatensystem zu. Kreuze an. Punkt 1. Quadrant 2. Quadrant 3. Quadrant 4. Quadrant 1. Achse 2. Achse (‒ 2 1 3)       (4 1 0)       (1 1 2)       (1 1 ‒ 2)       (0 1 ‒ 6)       (‒ 5 1 ‒ 5)       Bis jetzt sind die Winke ® funktionen nur für spitze Winke ® , d. h. Winke ® zwischen 0° und 90° betrachtet worden. Im Fo ® genden werden die Winke ® funktionen auch für Winke ® größer a ® s 90° beschrieben – dazu wird der Einheitskreis verwendet. Zu jedem Punkt P auf der Kreis ® inie ® ässt sich im Einheitskreis ein rechtwink ® iges Dreieck mit dem Kreisradius r = 1 a ® s Hypotenuse und den Koordinatenstrecken x und y a ® s Katheten angeben. Die Hypotenuse sch ® ießt mit der x-Achse den Winke ® α ein. Nach der Definition von Sinus und Cosinus im rechtwink ® igen Dreieck ergibt sich für die Koordinaten des Punktes P = (x 1 y) fo ® gende Beziehungen. Sinus und Cosinus am Einheitskreis x = cos( α ) = Ankathete __ Hypotenuse = Ankathete __ 1 „ waagrechte Strecke“ y = sin( α ) = Gegenkathete __ Hypotenuse = Gegenkathete __ 1 „ senkrechte Strecke“ Für einen Punkt P gi ® t: P = (cos( α ) 1 sin( α )) 0 II. Quadrant I. Quadrant III. Quadrant IV. Quadrant y x 1 –1 1 0 y x sin ( α) cos ( α) P r = 1 M α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv