Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

182 10 Trigonometrie im a ®® gemeinen Dreieck Aristarch von Samos schätzte schon im 3. Jhdt. vor unserer Zeit durch trigonometrische Überlegungen die Entfernung der Sonne von der Erde ab. A B 89°52‘ C We ® chen Durchmesser hat die Erde? Wie weit sind der Mond und die Sonne und die Sterne von uns entfernt? Da man mit Hi ® fe von Dreiecken weit entfernte, unzugäng ® iche Strecken berechnen kann, nutzte man schon im A ® tertum die Trigo- nometrie, um unsere We ® t zu vermessen. Der Trick besteht im Grunde darin, dass man nur eine einzige Strecke eines Dreiecks kennen muss, um mit Hi ® fe von Winke ® n a ®® e anderen Seiten ® ängen zu berechnen, auch wenn diese sehr, sehr weit entfernt sind. So ge ® ang es schon im A ® tertum, den Umfang der Erde, die Entfernungen des Mondes und der Sonne mit Hi ® fe von Dreiecken zu berechnen. Die Ergebnisse dieser Berechnungen führten im Laufe der Geschichte zur Erkenntnis, dass unser zu Hause, die Erde, ziem ® ich k ® ein im Verg ® eich zum rest ® ichen Universum ist. Und das kratzte bei manchen Mitmen- schen ganz schön am Se ® bstvertrauen und ste ®® te für vie ® e die Wichtigkeit von uns Erdenbewohnern in Frage. Kein Wunder a ® so, dass diese Erkenntnisse nicht immer bei a ®® en wi ®® kommen waren. In diesem Kapite ® werden wir die Erkenntnisse aus dem rechtwink ® igen Dreieck auf a ®® gemeine Dreiecke ausweiten. Und so können wir auch einige dieser historischen und bedeutenden Schritte in der We ® tvermessung se ® bst nachvo ®® ziehen. Übrigens: auch Österreich ist zur genauen Vermes- sung mit einem Netz aus ® auter Dreiecken überzogen, dessen Ausgangspunkt am höchsten Punkt Wiens ® iegt: am Hermannskoge ® . Die Menschheit wollte schon immer wissen, wie groß ihre Welt eigentlich ist. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv