Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 18 Zahlen und Zahlenmengen 1 Mächtigkeit von Mengen Man könnte g ® auben, dass es doppe ® t so vie ® e ganze Zah ® en wie natür ® iche Zah ® en gibt. Da aber beide Zah ® enmengen unend ® ich vie ® e E ® emente beinha ® ten, die man abzäh ® en kann, sagt man die beiden Mengen sind g ® eichmächtig. Georg Cantor hat herausgefunden, dass auch die Menge der rationa ® en Zah ® en g ® eichmächtig zu der Menge der natür ® ichen Zah ® en ist. Ree ®® e Interva ®® e Interva ®® e Interva ®® e sind zusammenhängende Bereiche auf der Zah ® engeraden. Für ree ®® e Zah ® en a und b mit a ª b ist bzw. sind – [a; b] = {x * R‡ a ª x ª b} das abgesch ® ossene Interva ®® mit den Randpunkten a und b, die beide zum Interva ®® gehören. – (a; b) = {x * R‡ a < x < b} das offene Interva ®® mit den Randpunkten a und b (die nicht zum Interva ®® gehören). – [a; b) = {x * R‡ a ª x < b} bzw. (a; b] = {x * R‡ a < x ª b} die ha ® boffenen Interva ®® e mit den Randpunkten a und b, wobei immer nur einer der Randpunkte zum Interva ®® gehört. Liegt die Grenze eines Interva ®® s im Unend ® ichen ( •) , so ist das Interva ®® an dieser Grenze immer offen. Beispie ® : (‒ • ; 3] = {x * R‡ x ª 3} 53. Schreibe jewei ® s a ® s Menge ree ®® er Zah ® en an und skizziere diese auf der Zah ® engeraden. a) [1; 5] b) (‒ 2; 3] c) (0; 4) d) [‒ 2; 1) e) (‒ • ; 3] f) (4; • ) g) (‒ 2; • ) 54. Schreibe – wenn mög ® ich – in Interva ®® schreibweise und skizziere die Menge auf der Zah ® engeraden. a) {x * R‡ ‒1 ª x ª 4} c) {x * R‡ ‒ 33 < x ª ‒ 30} e) {x * N‡ ‒ 22 ª x ª 5} b) {x * R‡ ‒ 22 ª x < 33} d) {x * R‡ 121 ª x ª 125} f) {x * N‡ ‒ 3 < x ª 6} 55. Gib die eingezeichneten Interva ®® e in Interva ®® schreibweise und Mengenschreibweise an. a) c) b) d) Vertiefung Mächtigkeit 76yz8a Georg Cantor (1845 –1918) a [a; b] b a (a; b) b a [a; b) b 0 3 1 2 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 40 50 60 70 –20 –10 0 10 20 30 8 9 10 11 2 3 4 5 6 7 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv