Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Training 179 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 730. a) Ein 1,80m großer Beobachter steht 145m vom Fußpunkt eines 160m hohen Kirchturms entfernt. Bestimme den Höhenwinke ® α unter we ® chem der Turm erscheint. Um wie vie ® e Meter wird die Höhe des Turm zu niedrig berechnet, wenn α auf das nächste Winke ® grad abge- rundet wird? Kreuze die zutreffende Aussage an.  1 – 2m  2 – 3m  3 – 4m  4 – 5m  5 – 6m  6 – 7m b) Die Kirche steht auf einem P ® atz, der annähernd die Form eines Para ®® e ® ogramms hat. Ermitt ® e den F ® ächeninha ® t, wenn die Größen a = 90m, b = 150m und β = 110° gemessen werden. c) Bei der Errichtung der Kirche kamen unter anderem auch würfe ® förmige Marmorb ® öcke mit der Kanten ® änge a Meter zum Einsatz. (1) Berechne den Winke ® α , den die Raumdiagona ® e e des Marmorb ® ocks mit der vorderen unteren Kante bi ® det. (2) Berechne den Winke ® β , den die F ® ächendiagona ® e mit der Raumdiagona ® e e einsch ® ießt. d) Im Kirchenraum befinden sich Säu ® en mit einem rege ® mäßigen Siebeneck a ® s Querschnittsf ® äche. A ® brecht Dürer gab für die Konstruktion der Seite eines rege ® mäßigen Siebenecks die in der ® inken Zeichnung dargeste ®® te Näherungskonstruktion an. Gib an, um wie vie ® Prozent dieser Näherungswert von der tatsäch ® ichen Länge (rechte Zeichnung) abweicht. Typ 2 a α B A b a h a c d D C α β α β D C A a a a e B H G E F A ® brecht Dürer (1471 –1528) 30° 60° 60° M r r r s s s M A B C φ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv