Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

178 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck 9 726. Die Spitze eines Berges wird von zwei Markierungen in der Ebene anvisiert. Berechne den Höhenunterschied der Ebene und der Spitze des Berges. Tipp: G ® eichsetzen der Höhen 727. Vom Punkt P eines horizonta ® ver ® aufenden Ta ® es sieht man den Gipfe ® des Berges B und den Gipfe ® des direkt davor ® iegenden Berges A unter dem Sehwinke ® α = 2°. Von P aus misst man zum Gipfe ® des Berges A den Höhenwinke ® β = 7°. Bewegt man sich bis zum Punkt Q auf die beiden Berge zu, decken sie sich gerade. Vom Punkt Q aus sieht man beide Gipfe ® unter dem Höhenwinke ® γ = 15°. Man misst die Luft ® inien _ PB = 6 250m und _ QA = 2 500m. We ® che (re ® ativen) Höhen haben die Berge und wie groß ist die Entfernung der Bergspitzen? 728. Zwei Orte A und B sind 3 000m von einander entfernt. Von einem Ba ®® on aus werden A und B unter den Tiefen- winke ® n α = 70° und β = 20° gesehen. In we ® cher Höhe über dem Punkt G befindet sich der Ba ®® on? 729. Ein senkrecht aufsteigender Ba ®® on wird von einem Punkt, der 1 400m vom Aufstiegsort des Ba ®® ons entfernt ist, unter dem Höhenwinke ® α = 30° gesehen. Zwei Minuten später erscheint er unter dem Höhenwinke ® β = 36°. Der Beobachtungspunkt und der Aufstiegsort befinden sich auf derse ® ben Meereshöhe. a) Wie hoch steht der Ba ®® on zum Zeitpunkt der beiden Beobachtungen? b) Mit we ® cher Geschwindigkeit (in km/h) steigt der Ba ®® on? c) Wie hoch steht der Ba ®® on nach weiteren 5min, wenn er mit derse ® ben Steiggeschwindig- keit steigt? Winke ® funktionen – Sinus des Winke ® s: sin( α ) = Gegenkathete __ Hypotenuse = G _ H – Cosinus des Winke ® s: cos( α ) = Ankathete __ Hypotenuse = A _ H – Tangens des Winke ® s: tan( α ) = Gegenkathete __ Ankathete = G _ A Berechnung von Winke ® n α = arcsin 2 Gegenkathete __ Hypotenuse 3 α = arccos 2 Ankathete __ Hypotenuse 3 α = arctan 2 Gegenkathete __ Ankathete 3 mit dem Taschenrechner: α = sin ‒1 2 Gegenkathete __ Hypotenuse 3 α = cos ‒1 2 Ankathete __ Hypotenuse 3 α = tan ‒1 2 Gegenkathete __ Ankathete 3 Winke ® arten – Höhenwinke ® : Winke ® , der von der Horizonta ® en (Grund ® inie) nach oben gemessen wird. – Tiefenwinke ® : Winke ® , der von einer Para ®® e ® en zur Horizonta ® en nach unten gemessen wird. – Sehwinke ® : Winke ® , den zwei Sehstrah ® en miteinander einsch ® ießen. 1,5m 70m 45° 25° A B G C α β Arbeitsb ® att Vermessungs- aufgaben kq46b6 zusammenfassung Gegenkathete Ankathete Hypotenuse α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv