Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 176 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck 9 Vermessungsaufgaben Vie ® e Entfernungs- und Winke ® berechnungen im A ®® tag ® assen sich durch das Zurückführen auf rechtwink ® ige Dreiecke und das Anwenden der Winke ® funktionen ® eicht durchführen. Winke ® arten Sehwinke ® Höhenwinke ® Tiefenwinke ® Tipps zum Lösen von Vermessungsaufgaben – Mache eine nicht zu k ® eine Skizze des in der Angabe beschrieben Sachverha ® ts. – Trage a ®® e gegebenen und die gesuchten Größen in die Skizze ein. – Beginne das Dreieck aufzu ® ösen, von dem du drei Größen (dabei eine Länge) kennst. – Tiefenwinke ® zum Punkt B = Höhenwinke ® vom Punkt B 710. Von der Kaimauer eines Hafens, die h Meter über dem Wasserspiege ® steht, wird ein Schiff mit einem Winke ® messgerät ( Theodo ® it ) angepei ® t. Der Theodo ® it ist 1,50m hoch. Das Schiff erscheint unter einem Tiefenwinke ® α . Fertige eine Skizze an und berechne die Entfernung e des Schiffes von der Kaimauer. a) h = 6m, α = 3° b) h = 7,5m, α = 4,5° c) h = 5,5m, α = 4° 711. In einer Höhe h wird der Bewegungssensor einer Lichtque ®® e angebracht und so ®® die Grundstücksbreite g überwachen. Unter we ® chem Tiefenwinke ® α ist der Bewegungssensor geneigt? a) h = 2m, g = 6,5m b) h = 3m, g = 8m c) h = 3,5m, g = 10m 712. Die Donau f ® ießt auf einer Länge von 357km durch Österreich. Sie überwindet auf österrei- chischem Territorium einen Höhenunterschied von rund 156m. Wie groß ist der durchschnitt ® iche Gefä ®® winke ® ? 713. Der Fußpunkt eines Turms im Ge ® ände ist von einem Ge ® ändepunkt 2 301m entfernt. Dieser Ge ® ändepunkt wird von der Spitze des Turms unter einem Tiefenwinke ® von 2,3° gesehen. Berechne die Höhe des Turms. 714. Zwei Ge ® ändepunkte sind x Ki ® ometer voneinander entfernt. Ein F ® ugzeug befindet sich genau über einem der Ge ® ändepunkte. Vom F ® ugzeug aus misst man zum anderen Ge ® ändepunkt den Tiefenwinke ® α . In we ® cher Höhe befindet sich das F ® ugzeug? a) x = 4 km, α = 23° b) x = 6,5 km, α = 35° c) x = 7km, α = 40° 715. Eine Person ist x Meter groß und wirft einen s Meter ® angen Schatten. We ® ches Maß hat der Höhenwinke ® zur Sonne? a) x = 1,90m, s = 3m b) x = 1,75m, s = 4m c) x = 1,80m, s = 5m β α A F S F B S β g h α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv