Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

175 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck | Anwendungen De ® toid (Drachenfigur) 703. Von einem De ® toid kennt man die Längen der Seiten a und b sowie die Länge der Diagona ® e f. Berechne die Länge der Diagona ® e e und die Maße der Winke ® . a) a = 53 cm, b = 75 cm, f = 90 cm b) a = 14,3 cm, b = 30,5 cm, f = 11 cm c) a = 29,3 cm, b = 58 cm, f = 13,6 cm d) a = 82 cm, b = 89 cm, f = 160 cm 704. Ein Papierdrachen hat die Form eines De ® toids. Die Längen der Diagona ® en e und f sowie die Seiten ® änge a bzw. b sind bekannt. Berechne den Umfang und die Maße der Winke ® . a) a = 8,2 cm, e = 5,7cm, f = 16 cm c) a = 17cm, e = 34,2 cm, f = 16 cm b) b = 41 cm, e = 61,6 cm, f = 18 cm d) b = 10,6 cm, e = 10,4 cm, f = 18 cm 705. Von einem De ® toid sind die Diagona ® enabschnitte x und y sowie die Länge der Seite a bzw. b gegeben. Berechne den Umfang, den F ® ächeninha ® t und die Maße der Winke ® des De ® toids. a) a = 28,6 cm, x = 26,4 cm, y = 60 cm c) b = 25,5 cm, x = 20,9 cm, y = 22,5 cm b) a = 16,9 cm, x = 11,9 cm, y = 12,6 cm d) b = 15 cm, x = 6,4 cm, y = 9 cm Körper 706. Gegeben ist ein Würfe ® mit der Kanten ® änge a. We ® chen Winke ® sch ® ießt die Raumdiagona ® e e des Würfe ® s mit (1) der F ® ächendiagona ® e d, (2) der Kante a ein? a) a = 7cm b) a = 11,2 cm c) a = 20 cm d) a = 34,2 cm d = a 9 _ 2, e = a 9 _ 3 707. Ein Würfe ® hat das Vo ® umen V. We ® chen Winke ® sch ® ießt die Raumdiagona ® e e mit der F ® ächendiagona ® e d ein? a) V = 512 cm 3 b) V = 343 cm 3 c) V = 74,088 cm 3 d) V = 0,008 cm 3 708. Von einer quadratischen Pyramide kennt man die Körperhöhe h und die Seitenf ® ächenhöhe h a . Berechne die Maße der Winke ® α und γ , die h a mit der Grundf ® äche bzw. der Höhe h einsch ® ießt. a) h = 12 cm, h a = 13,6 cm c) h = 15 cm, h a = 25 cm b) h = 20,9 cm, h a = 24,1 cm d) h = 36 cm, h a = 39 cm 709. Gegeben sind die Längen der Seitenkante s und die Körperhöhe h einer quadratischen Pyramide. Berechne das Maße des Neigungs- winke ® s ε von s gegen die Grundf ® äche, die Kanten ® änge a sowie das Maß des Neigungs- winke ® s von s gegen a. a) s = 60 cm, h = 56 cm b) s = 10,6 cm, h = 9 cm c) s = 8,5 cm, h = 7,7cm a a b b A B C D e f x y α β β γ Arbeitsb ® att Ebene Figuren auf ® ösen 97989e a d e α β TIPP α ε h h a s s a γ Arbeitsb ® att Körper- berechnungen y9a42p Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv