Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

174 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck 9 695. a) Die Diagona ® e d eines Quadrats ist 12,4 cm ® ang. We ® chen Winke ® φ sch ® ießt d mit der Seite s des Quadrats ein? b) Ergänze den Text. Wäh ® e die passenden Wörter aus: Sinus, Cosinus, Tangens, rechten, spitzen, stumpfen, halbieren. Die Diagona ® en eines Quadrats einander und bi ® den einen Winke ® . Zur Berechnung von φ kann der verwendet werden. tan( φ ) = φ = 696. Warum hätte das Ergebnis von Aufgabe 695 auch sofort ohne Verwendung einer Winke ® - funktion angegeben werden können? 697. Ein Rechteck hat die Seiten ® ängen ® und b. We ® chen Winke ® sch ® ießt die Diagona ® e d mit der Seite ® bzw. der Seite b ein? a) ® = 8,5 cm b = 4,2 cm c) ® = 11 cm b = 8,8 cm b) ® = 17,2 cm b = 11,7cm d) ® = 21 cm b = 17cm Dreieck 698. Berechne die gesuchten Größen des Dreiecks. a) h c = 20 cm, _ AH c = 21 cm, b = ?, α = ? b) h c = 2,1 cm, _ BH c = 2,8 cm, a = ?, β = ? c) h a = 6 cm, _ CH a = 3,2 cm, b = ?, γ = ? d) h b = 12,6 cm, c = 13 cm, _ AH b = ?, α = ? 699. In einem spitzwink ® igen Dreieck kennt man drei Längen. Berechne das Maß der Winke ® , die feh ® ende Seiten ® änge, den F ® ächeninha ® t und die feh ® enden Höhen. a) a = 21 cm, b = 17cm, h c = 15 cm c) b = 16 cm, c = 25 cm, h a = 15 cm b) a = 11,3 cm, c = 19,5 cm, h b = 11,2 cm d) a = 13 cm, b = 15 cm, h a = 12 cm Raute (Rhombus) 700. Von einer Raute ( α < 90°) kennt man die Längen der beiden Diagona ® en e und f. Berechne die Seiten ® änge, die Maße der Winke ® und den F ® ächeninha ® t. a) e = 16 cm, f = 12 cm c) e = 12 dm, f = 2,2 dm b) e = 24m, f = 18m d) e = 10 cm, f = 5 cm 701. Von einer Raute ( α < 90°) sind die Seiten ® änge und die Länge einer Diagona ® e bekannt. Berechne die Länge der feh ® enden Diagona ® e und die Maße der Winke ® . a) a = 17cm, f = 16 cm b) a = 25 cm, e = 40 cm c) a = 11,3 cm, f = 3 cm 702. Die Höhe h und die Seiten ® änge a eines Rhombus ( α < 90°) sind bekannt. Berechne die Längen der Diagona ® en, die Maße der Winke ® und den F ® ächeninha ® t. a) a = 100 cm, h = 28 cm b) a = 35 cm, h = 21 cm c) a = 29 cm, h = 20 cm a A B C H b H a H H c h c h a h b c γ β α b a a A B C D h e f α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv