Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

techno- logie 172 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck 9 685. Von einem rechtwink ® igen Dreieck mit den Katheten e und g, der Hypotenuse f und den Winke ® n α und γ (siehe Aufgabe 684) kennt man eine Seiten ® änge und ein Winke ® maß. Berechne die feh ® enden Seiten ® ängen und das feh ® ende Winke ® maß. a) e = 12 cm, γ = 66° c) g = 43 cm, γ = 80° e) f = 21 cm, γ = 23° b) f = 70 cm, α = 67° d) e = 12,3 cm, α = 44° f) g = 24,5 cm, α = 50° 686. Die Zugbrücke einer Burg ist 10m ® ang. Der Winke ® zwischen Burgmauer und Kette ist 40°. Wie ® ang ist die Kette der Zugbrücke? 687. In we ® cher Höhe h schwebt ein Parag ® eiter hinter einem Boot an einer k Meter ® angen Schnur, wenn in seine Richtung der Winke ® α gemessen wird? a) k = 100m, α = 48° b) k = 90m, α = 55° Winke ® berechnen Durch Umformung entsprechender G ® eichungen haben sich mit Hi ® fe von Winke ® funktionen feh ® ende Seiten ® ängen eines rechtwink ® igen Dreiecks berechnen ® assen. Ausgehend von den Sinus-, Cosinus- oder Tangenswerten können auch die dazugehörigen Winke ® mit dem Taschenrechner oder einem anderen e ® ektronischen Hi ® fsmitte ® bestimmt werden. Winke ® berechnung Geogebra: arcsin(Sinuswert) Beispie ® : arcsin(0.6) = 36.87° TI-Nspire: sin ‒ 1 (Sinuswert) Beispie ® : sin ‒ 1 (0.6) = 36.87 688. Der Schatten eines 7 Meter hohen Fahnenmastes ist 8,40m ® ang. Wie groß ist der Einfa ®® swinke ® α des Sonnen ® ichts? tan( α ) = 7,00 _ 8,40 = 5 _ 6 w α = arctan 2 5 _ 6 3 ≈ 39,81° Der Einfa ®® swinke ® beträgt rund 39,81°. Die Umkehrung des Tangens wird mit Arcus-Tangens (arctan) bezeichnet. Vie ® e Taschen- rechner verwenden auch die Bezeichnung tan ‒​ 1 . Ana ® oge Bezeichnungen gibt es für Sinus und Cosinus. 689. Berechne mit einem e ® ektronischen Hi ® fsmitte ® die Winke ® maße. (0° ª α ª 90°) a) cos( α ) = 0,15 b) cos( α ) = 1 _ 2 c) sin( α ) = 0,05 d) sin( α ) = 31 _ 100 e) tan( α ) = 5,8 f) tan( α ) = 30 690. Ein rechtwink ® iges Dreieck hat die Katheten a und b und die Hypotenuse c. Berechne die Maße für die Winke ® α und β , die feh ® ende Seiten ® änge sowie den F ® ächeninha ® t. a) a = 5, b = 12 b) a = 9, c = 41 c) b = 35, c = 37 d) a = 13, b = 84 691. Berechne die Winke ® maße und die Seiten ® änge des rechtwink ® igen Dreiecks. a) a = 95; b = 76; α = 90° c) a = 8,4; c = 11,6; γ = 90° b) a = 3,5; c = 8,4; β = 90° d) b = 15,9; c = 13,5; β = 90° 10m 40° Arbeitsb ® att Seiten ® ängen berechnen ma84pe α muster α 8,40m 7,00m Techno ® ogie An ® eitung Winke ® maße b4n9cj Arbeitsb ® att Winke ® im rechtwink ® igen Dreieck berechnen dk53ix Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv