Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

171 9.2 Auf ® ösen von rechtwink ® igen Dreiecken mitte ® s Winke ® funktionen Lernzie ® e: º Seiten ® ängen in rechtwink ® igen Dreiecken mitte ® s Winke ® funktionen berechnen können º Winke ® maße in rechtwink ® igen Dreiecken mitte ® s Winke ® funktionen bestimmen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 4.1 Definitionen von Sinus, Cosinus, Tangens im rechtwink ® igen Dreieck kennen und zur Auf ® ösung rechtwink ® iger Dreiecke einsetzen können Mitte ® s Winke ® funktionen können feh ® ende Größen (Seiten ® ängen und Winke ® maße) eines rechtwink ® igen Dreiecks berechnet werden. Dies findet u. a. bei der Landvermessung bzw. bei der Ermitt ® ung von Höhen und Entfernungen Anwendung. Seiten ® ängen berechnen 681. Wie hoch ist der Leuchtturm, wenn die Entfernung zur Turmachse 60m und der Winke ® α = 38° sind? Die Turmachse h und die Entfernung e = 60m des Beobachters zu ihr bi ® den einen rechten Winke ® . h ist zu α die Gegenkathete, e die Ankathete von α . Es gi ® t daher: Gegenkathete __ Ankathete = h _ 60 = tan(38°) | · 60 h = 60 · tan(38°) h ≈ 47m Der Leuchtturm ist rund 47m hoch. 682. We ® che Höhe h hat ein Turm, wenn die Entfernung e zur Turmachse und der Winke ® α zur Turmspitze gegeben sind? Überprüfe die Berechnung anhand einer Zeichnung im Maßstab 1 : 1 000. a) e = 70m, α = 41° b) e = 80m, α = 35° c) e = 85m, α = 39° 683. Aus we ® cher Entfernung e sieht man die Spitze eines h Meter hohen Turmes unter dem Winke ® α ? a) h = 23m, α = 30° b) h = 42m, α = 40° c) h = 31m, α = 35° 684. Von einem rechtwink ® igen Dreieck kennt man den Winke ® γ = 32° und die Länge der Gegenkathete e = 4,8 cm. Die Längen der Hypotenuse f, der Ankathete g und das Winke ® maß von α sind gesucht. sin(32°) = e _ f = 4,8 _ f cos(32°) = g _ f = g _ 9,1 f = 4,8 __ sin(32°) ≈ 9,1 cm g = 9,1 · cos(32°) ≈ 7,7cm α = 90° – γ = 90° – 32° = 58° kompe- tenzen muster 60m h α muster γ e E F G g f α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv