Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

170 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck 9 676. Bestimme im rechtwink ® igen Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c den Sinus-, Cosinus- bzw. Tangenswert des gegebenen Winke ® s. a) a = 24 cm, b = 45 cm, c = 51 cm, Winke ® α b) a = 5,1 cm, b = 6,8 cm, c = 8,5 cm, Winke ® α c) a = 75 cm, b = 40 cm, c = 85 cm, Winke ® β d) a = 20 cm, b = 99 cm, c = 101 cm, Winke ® β e) a = 54 cm, b = 72 cm, c = 90 cm, Winke ® α f) a = 11,1 cm, b = 14,8 cm, c = 18,5 cm, Winke ® α 677. Begründe die fo ® gende Aussage. a) In einem rechtwink ® igen Dreieck kann der Sinuswert eines spitzen Winke ® s nur Werte im Interva ®® [0; 1] annehmen. b) In einem rechtwink ® igen Dreieck kann der Cosinuswert eines spitzen Winke ® s nur Werte im Interva ®® [0; 1] annehmen. c) In einem rechtwink ® igen Dreieck kann der Tangenswert eines spitzen Winke ® s auch Werte über 1 annehmen. 678. Kreuze die richtigen Aussagen an. ( γ = 90°) A u · sin( α ) = v  B cos( β ) = w _ u  C w = v _ tan( α )  D sin( β ) = w _ u  E u · cos( α ) = v  679. Von einem rechtwink ® igen Dreieck ABC sind die Seiten ® ängen a und b gegeben. Gib mit a und b eine Forme ® zur Berechnung des Winke ® s α an. 680. Gegeben ist das abgebi ® dete rechtwink ® ige Dreieck. Gib sin( ψ ) in Abhängigkeit der Seiten ® ängen u, v oder w an. sin( ψ ) = a b A C B c α β Arbeitsb ® att Auf ® ösen von rechtwink ® igen Dreiecken gm52wu v w A C B u α β AG-R 4.1 a A B C c b α AG-R 4.1 AG-R 4.1 v w u φ ψ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv