Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

techno- logie Merke 168 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck 9 A _ H = 8 _ 10 = 24 _ 30 = 0,8 G _ H = 6 _ 10 = 18 _ 30 = 0,6 G _ A = 6 _ 8 = 18 _ 24 = 0,75 Für diese so genannten Winke ® funktionen gibt es spezie ®® e Bezeichnungen. Winke ® funktionen Sinus des Winke ® s α : sin( α ) = Gegenkathete __ Hypotenuse Cosinus des Winke ® s α : cos( α ) = Ankathete __ Hypotenuse Tangens des Winke ® s α : tan( α ) = Gegenkathete __ Ankathete 668. Zeichne drei ähn ® iche rechtwink ® ige Dreiecke mit dem Winke ® α und bestimme durch Berech- nung entsprechender Seitenverhä ® tnisse jewei ® s die Sinus-, Cosinus- und Tangenswerte. Kontro ®® iere die Ergebnisse durch Techno ® ogieeinsatz. a)  α = 60° b) α = 30° c) α = 45° d) α = 75° Berechnung der Sinus-, Cosinus- und Tangenswerte Geogebra: sin(Winke ® maß) Beispie ® : sin(30) = 0.5 TI-Nspire: sin(Winke ® maß in Grad) Beispie ® : sin(30) = 0.5 669. Berechne mit Techno ® ogieeinsatz die Sinus-, Cosinus- und Tangenswerte und erk ® äre die Bedeutung dieser Werte. a) sin(35°) b) cos(56°) c) tan(80°) d) sin(66°) e) cos(76°) f) tan(85°) 670. Bestimme die passenden Werte bzw. Winke ® maße. a) We ® che Werte können die Winke ® funktionen Sinus, Cosinus und Tangens für Winke ® zwischen 0° und 90° annehmen? b) Für we ® chen spitzen Winke ® α gi ® t: sin( α ) = cos( α )? c) Für we ® che Winke ® α gi ® t: sin( α ) ist größer a ® s cos( α )? 671. Berechne den Wert für x. a) sin(20°) = x _ 10 b) cos(60°) = x _ 4,5 c) tan(75°) = 55 _ x d) sin(80°) = 120 _ x 10 8 6 24 18 30 α Gegenkathete Ankathete Hypotenuse α Techno ® ogie An ® eitung Winke ® funktions- werte berechnen 9jm5tq Techno ® ogie An ® eitung G ® eichungen mit Winke ® funktionen berechnen m4t367 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv