Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

167 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck | Winkelfunktionen Ähn ® iche Figuren haben die g ® eiche Form, sie können jedoch unterschied ® iche Größen haben. In ähn ® ichen Figuren sind g ® eich- ® iegende Winke ® immer g ® eich groß. α 1 = α 2 = α 3 β 1 = β 2 = β 3 γ 1 = γ 2 = γ 3 = 90° Ähn ® iche Figuren, ähn ® iche Dreiecke im Spezie ®® en, haben immer g ® eiche Seitenverhä ® tnisse. Es gi ® t: a 1 : b 1 : c 1 = a 2 : b 2 : c 2 = a 3 : b 3 : c 3 664. Ergänze zu den obigen rechtwink ® igen Dreiecken die Verhä ® tnisg ® eichung. a) a 1 _ b 1 = b) b 1 : a 1 = c) b 2 _ c 2 = d) a 3 _ c 3 = 665. Berechne den feh ® enden Wert der Proportion. a) x : 2 = 9 : 6 b) 0,4 : x = 1 : 10 c) 5 : 6 = x : 8 d) 4 _ 5 = 7 _ x Das Produkt der Außeng ® ieder ist g ® eich dem Produkt der Inneng ® ieder. 666. Kreuze die korrekten Verhä ® tnisg ® eichungen an.  a : c = x : z  y : x = a : b  z : (c – z) = x : (a – x)  y : b = z : (c – z)  a : x = b : y 667. Richtig oder fa ® sch? Begründe deine Entscheidung. a) In ähn ® ichen Figuren sind entsprechende Winke ® g ® eich groß. b) In ähn ® ichen Figuren ist die Summe der Innenwinke ® immer 180°. c) Zwei Figuren sind ähn ® ich, wenn die Verhä ® tnisse entsprechender Seiten ® ängen g ® eich sind. d) Rechtwink ® ige Dreiecke sind immer ähn ® ich. In ähn ® ichen rechtwink ® igen Dreiecken hängen die Seitenverhä ® tnisse A _ H , G _ H und G _ A von der Größe des spitzen Winke ® s α ab. Die Verhä ® tnisse sind demnach Funktionen dieses Winke ® s, da jedem Winke ® eindeutig eine ree ®® e Zah ® zugeordnet wird. Berechnet man für die ähn ® ichen Dreiecke die Werte der entsprechenden Seitenverhä ® tnisse, erhä ® t man jewei ® s diese ® ben Ergebnisse: A _ H = 12 _ 13 = 24 _ 26 = 0,9230… G _ H = 5 _ 13 = 10 _ 26 = 0,3846… G _ A = 5 _ 12 = 10 _ 24 = 0,4166… a 1 b 1 c 1 C 1 A 1 B 1 β 1 α 1 a 2 b 2 c 2 C 2 A 2 B 2 β 2 α 2 a 3 b 3 c 3 C 3 A 3 B 3 β 3 α 3 vorwissen TIPP a c b y z x 13 12 5 24 10 26 α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv