Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 16 Zahlen und Zahlenmengen 1 Menge der ree ®® en Zah ® en Fügt man nun zur bisher umfassendsten Zah ® enmenge, näm ® ich Q , a ®® e Dezima ® zah ® en dazu, die unend ® ich nicht periodisch sind (irrationa ® e Zah ® en ), so erhä ® t man die Menge R der ree ®® en Zah ® en . Die ree ®® en Zah ® en fü ®® en die Zah ® engerade nun ® ücken ® os aus. Die ree ®® en Zah ® en sind vor ® äufig das Beste, was erreichbar ist. Man kann mit ihnen fast a ®® e Rechenoperationen unbeschränkt ausführen: Die ree ®® en Zah ® en sind additiv, subtraktiv, mu ® tip ® ikativ und bezüg ® ich des Potenzierens abgesch ® ossen, R \ {0} ist abgesch ® ossen bezüg ® ich der Division und die ree ®® en Zah ® en fü ®® en die Zah ® engerade ® ücken ® os aus. In R kann man aus jeder nicht negativen Zah ® die n-te Wurze ® ziehen. A ®® erdings kann man in R nicht die Wurze ® aus negativen Zah ® en ziehen. Zum Beispie ® gibt es kein x * R für das 9 __ ‒1 = x gi ® t. Um auch die Wurze ® n aus negativen Zah ® en ziehen zu können, müsste man R neuer ® ich erweitern. Diese Idee hatte Car ® Friedrich Gauß und definierte die komp ® exen Zah ® en , die aber noch nicht behande ® t werden. Menge der ree ®® en Zah ® en – R ist die Menge a ®® er (end ® ichen, periodischen oder unend ® ich nicht periodischen) Dezima ® zah ® en und wird a ® s die Menge der ree ®® en Zah ® en bezeichnet. – I = R \ Q ist die Menge der irrationa ® en Zah ® en . Die irrationa ® en Zah ® en sind die nicht periodischen unend ® ichen Dezima ® zah ® en. Irrationa ® e Zah ® en sind zum Beispie ® π , 9 _ 2 und a ®® gemeiner 9 _ n für jede natür ® iche Zah ® n, für die 9 _ n nicht ganzzah ® ig ist, a ® so zum Beispie ® 9 _ 5, 9 __ 13 und 9 ___ 1 000, aber nicht 9 __ 121 = 11. Die Abbi ® dung gibt eine Übersicht über die Zah ® enmengen, wobei jewei ® s typische Vertreter eingetragen sind. 44. Schreibe die gegebenen ree ®® en Zah ® en in den passenden Bereich. 9 __ 11; ‒ 2 _ 3 ; ‒ 56; 9,468; 4,7 ˙ 5; 9 __ 169; 2 3 _ 4 ; 2 2 _ 4 3 3 ; 22; 34; π _ 3 ; 9 __ 10 R + – · : ( ) n n 9 _ N Z Q R 12 0 – 7 3 – π – 2,861 20 – –5 111–25 0,127 _ Arbeitsb ® att Zah ® enmengen 69m5i3 N Z Q R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv