Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

159 Nichtlineare Funktionen | Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 637. In nebenstehender Abbi ® dung siehst du den Tei ® der Wurfparabe ® eines Steines (rot), der über einer schräg abfa ®® enden Böschung (grün) von einem Turm mit der Höhe h weggeworfen wird. a) Bestimme die G ® eichung der Wurfparabe ® . b) Bestimme die Funktionsg ® eichung der Geraden, die den Boden darste ®® t (grün). c) Bestimme die senkrechte Entfernung des höchsten Punktes der Wurfparabe ® vom Boden. d) Die Wurfparabe ® eines zweiten Steines, der vom g ® eichen Turm abgeworfen wird, besitzt die Funktionsg ® eichung f(x) = ‒ 0,5 x 2 + 2 x + 5 mit der Definitionsmenge D = [0; 6]. Bestimme die Höhe aus we ® cher der Stein abgeworfen wurde und interpretiere den Wert der Nu ®® ste ®® e von f. e) Kreuze die Aussagen an, die auf den Graphen von f mit f(x) = a(x – m) 2 + n zutreffen. A Der Graph von f hat den Scheite ® in S = (n 1 m).  B Der Graph von f hat den Scheite ® in S = (m 1 n).  C Der Graph schneidet in (0 1 n) die senkrechte Achse.  D Der Graph hat immer genau zwei Nu ®® ste ®® en.  E Der Graph ist für a > 0 nach oben geöffnet.  638. Ein Gegenstand wird zum Zeitpunkt t = 0 Sekunden abgeschossen und f ® iegt auf der F ® ugbahn mit der Funktionsg ® eichung h(t) = ‒ 0,1t 2 + 30. h(t): die Höhe des Gegenstandes über dem waagrechten Erdboden in Meter(m) zum Zeitpunkt t a) Bestimme die Höhe aus der der Gegenstand abge- schossen wird. b) Argumentiere, warum der Gegenstand sicher nicht nach oben weggeworfen wurde. c) Wie ® ange f ® iegt der Gegenstand, bis er auf dem waagrechten Boden auftrifft. d) Bestimme die F ® ugdauer des Gegen- standes, wenn er aus 50m Höhe unter sonst g ® eichen Bedingungen abgeworfen wird. e) Skizziere die Wurfparabe ® in das Koordinatensystem. Typ 2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 – 1 0 h = 2m Typ 2 5 10 15 20 25 –25 –20 – 15 – 10 –5 10 20 30 40 50 h(t) t – 10 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv