Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

157 Nichtlineare Funktionen | Abschnittsweise definierte Funktionen 633. Auf der Seite des österreichischen Finanzministeriums findet man neben- stehende Forme ® n zur Berechnung der Einkommensteuer (Stand 2013). a) Zeichne einen Funktionsgraphen, der die Einkommensteuer in Abhängigkeit vom Einkommen veranschau ® icht. b) Erk ® äre an einem konkreten Beispie ® mit eigenen Worten den Begriff „Grenzsteuer- satz“ (recherchiere im Internet). 634. Ste ®® dir vor, du könntest entscheiden, was zukünftige Schü ® erinnen und Schü ® er zum Thema Funktionen (Kapite ® 6, 7 und 8) ® ernen so ®® en. We ® che Tei ® e der durchgemachten Stoffgebiete würdest du auch zukünftigen Schü ® erinnen und Schü ® ern zumuten und we ® che Tei ® e würdest du weg ® assen? Begründe deine Auswah ® . Diskutiere deine Auswah ® mit deinen Mitschü ® erinnen und Mitschü ® ern. We ® che Unterschiede und Gründe gibt es? Quadratische Funktion – Funktionsg ® eichung: f(x) = a x 2 + b x + c (mit a, b und c * R ; a ≠ 0) – Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabe ® . – Der Graph der Funktion f mit f(x) = x 2 ist eine Norma ® parabe ® . – Der Scheite ® punkt S (höchster oder tiefster Punkt einer Parabe ® ) hat die Koordinaten: S = (m 1 n) = 2 ‒ b _ 2a 1 4ac ‒ b 2 __ 4a 3 – Scheite ® punktform : f(x) = a(x – m) 2 + n (mit a, m und n * R ; a ≠ 0) – Linearfaktorform f(x) = a(x – x 1 )(x – x 2 ); x 1 und x 2 sind die Nu ®® ste ®® en Gebrochen rationa ® e Funktionen – Funktionsg ® eichung: f(x) = c _ x und f 2 x 3 = c _ x 2 mit c * R \{0} – Definitionsbereich: D = R \{0}. – Der Graph hat bei x = 0 eine Po ® ste ®® e. – Die senkrechte und die waagrechte Koordinatenachse sind Asymptoten des Graphen von f. – Der Punkt P = (1 1 c) ® iegt immer auf dem Graphen von f. Indirekte Proportiona ® ität – Kann der Zusammenhang zwischen zwei Größen in der Form y = k _ x beschrieben werden, so spricht man von einem indirekt proportiona ® em Zusammenhang zwischen x und y. – Proportiona ® itätskonstante: k = x · y. Arbeitsb ® att neue Einkommensteuer ca2g7e zusammenfassung x f(x) 0 f(x) = ax 2 + bx + c Scheitel S = ( m 1 n) N 2 ( x 2 1 0) N 1 ( x 1 1 0) m c a 1 n x f(x) 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f(1) = 3 f(x) = 3 __ x x f(x) 2 4 –4 –2 2 4 0 f(1) = 3 f(x) = 3 __ x 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv