Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

156 kompe- tenzen 8.7 Abschnittsweise definierte Funktionen Lernzie ® e: º Abschnittsweise definierte Funktionen kennen und deren Funktionsg ® eichungen und Graphen ermitte ® n können º Mit abschnittsweise definierten Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können Für die Benützung eines Freibades werden 1,50€ pro angefangener Stunde berechnet. Zur Beschreibung dieser Situation zeichnet man den Graphen der Funktion K, der den Zusammenhang zwischen den Kosten K (in €) und der Besuchsdauer t (in h) des Freibad- besuches beschreibt. Da der Preis für den Badebesuch sich nur jede vo ®® e Stunde ändert und dann für eine Stunde g ® eich b ® eibt, hat der Graph von K das Aussehen einer Treppe ( Treppenfunktion ). Die Funktion besteht aus einze ® nen Abschnitten, die jewei ® s eine eigene Funktionsg ® eichung besitzen. Man nennt eine so ® che Funktion eine abschnittsweise definierte Funktion . Die Funktionsg ® eichung und der Graph von K bestehen daher aus mehreren Tei ® en: K: { K(t) = 1,5 t * (0; 1] K(t) = 3,5 t * (1; 2] K(t) = 4,5 t * (2; 3] u.s.w. Abschnittsweise definierte Funktionen Funktionen, die auf verschiedenen Tei ® interva ®® en ihrer Definitions- menge durch unterschied ® iche Funktionen beschrieben werden, heißen abschnittsweise definierte Funktionen . 630. Zeichne den Graphen der abschnittsweise definierten Funktion. a) F(x) = { 0,2 x x * (‒ • ; ‒ 5] ‒1 x * (‒ 5; 5] ‒ 0,2 x x * (5; • ] b) g(x) = { 6 x * (‒ 4; ‒ 2) x 2 x * (‒ 2; 2) 6 x * (2; 4) 631. Beurtei ® e, ob es sich um Graphen von Funktionen hande ® t. Gib gegebenenfa ®® s die Funktions- g ® eichung an. a) b) 632. Sophie ® eiht sich zu Beginn eines Monats 100€ aus. In den darauffo ® genden Monaten zah ® t sie jewei ® s am Monatsersten 20€ zurück. Zeichne einen Graphen, der Sophies momentanen Schu ® denstand S (in €) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Monaten) zeigt. Vergiss nicht die Koordinatenachsen genau und vo ®® ständig zu beschriften. 1 2 3 1 2 3 4 0 t K(t) K Techno ® ogie An ® eitung Abschnittsweise definierte Funktion bs8r2n f: { f 1 (x) x * I 1 f 2 (x) x * I 2 f 3 (x) x * I 3 u.s.w. Merke x f(x) f 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 x f(x) f 2 4 6 –6 –4 –2 2 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv