Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

154 Nichtlineare Funktionen 8 621. Die Stromstärke I (in Ampere A) hängt von der Stromspannung U (in Vo ® t V) und vom Wider- stand R (in Ohm Ω ) ab. Der Zusammenhang wird durch das sogenannte Ohmsche Gesetz beschrieben: I = U _ R . a) Gib eine Funktionsg ® eichung an, die die Abhängigkeit der Stromstärke vom Widerstand beschreibt. Die Spannung wird dabei a ® s konstant 220V angenommen. Zeichne den entsprechenden Funktionsgraphen und beschreibe den Zusammenhang zwischen den beiden Größen I und R. b) Gib eine Funktionsg ® eichung an, die die Abhängigkeit der Stromstärke von der Spannung beschreibt. Der Widerstand wird dabei a ® s konstant 20 Ω angenommen. Zeichne den entsprechenden Funktionsgraphen und beschreibe den Zusammenhang zwischen den beiden Größen I und U. 622. In der fo ® genden Abbi ® dung ist die Abhängigkeit zwischen zwei indirekt proportiona ® en Größen dargeste ®® t. Bestimme eine passende Funktionsg ® eichung. a) b) c) 623. In nebenstehender Abbi ® dung ist der indirekt proportiona ® e Zusammenhang zwischen Treibstoffverbrauch (in Liter/Stunde) und der maxima ® mög ® ichen Betriebsdauer (in Stunden) eines Motors dargeste ®® t. Wievie ® Liter fasst der Treibstofftank des Motors? 624. Ein Einkaufszentrum muss für seine Besucher eine Parkf ® äche von 1,5 ha zur Verfügung ste ®® en. a) Gib unter der Bedingung, dass die Parkf ® äche rechteckig sein so ®® , eine Funktionsg ® eichung an, die jeder mög ® ichen Länge des Parkp ® atzes die passende Breite zuordnet. b) Gib eine geeignete Definitionsmenge und Wertemenge an. Begründe deine Entscheidung. c) Zeichne den Graphen der Funktion für die gewäh ® te Definitionsmenge. 625. Ein Trainer wi ®® die mitt ® ere Geschwindigkeit seiner Sport ® erinnen und Sport ® er auf einer Laufdistanz von 60m ermitte ® n. Fertige eine Tabe ®® e und einen Graphen an, aus denen man aus der gestoppten Laufzeit (in Sekunden) mög ® ichst schne ®® die mitt ® ere Geschwindigkeit der Sport ® erinnen in m/s und km/h ab ® esen kann. Die Stoppuhr kann auf eine ha ® be Sekunde genau messen. 626. Stimmen fo ® gende Behauptungen? Begründe deine Entscheidungen. a) Wenn die Größe A zur Größe B indirekt proportiona ® mit der Proportiona ® itätskonstanten k ist, dann ist B auch indirekt proportiona ® zu A mit g ® eichem k. b) Wenn die Größe A zur Größe B direkt proportiona ® mit der Proportiona ® itätskonstanten k ist, dann ist B auch direkt proportiona ® zu A mit der g ® eichen Proportiona ® itätskonstanten k. 1 2 3 4 50 100 ® 150 200 250 300 350 0 h( ® ) h 1 2 50 100 150 200 250 300 350 0 R(r) r R U(r) r 200 400 600 800 100 200 300 0 U 10 20 30 40 50 10 20 30 40 0 Betriebsdauer in h Verbrauch in l/h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv