Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

153 kompe- tenzen 8.6 Indirekte Proportiona ® ität Lernzie ® e: º Forme ® n im Hinb ® ick auf funktiona ® e Aspekte untersuchen können º Indirekte Proportiona ® itäten mit Hi ® fe von Funktionen beschreiben können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 3.4 Indirekte Proportiona ® ität a ® s Potenzfunktion vom Typ f(x) = c _ x beschreiben können Indirekte Proportiona ® ität Kann der Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y in der Form y = k _ x , k * R \{0} beschrieben werden, so spricht man von einem indirekt proportiona ® em Zusammenhang zwischen x und y. k = x · y heißt Proportiona ® itätskonstante . 618. Die Strecke zwischen Wien und Sa ® zburg beträgt ca. 300 km. Gib eine Funktion und eine geeignete Definitionsmenge an, die die Abhängigkeit der Fahrzeit t von der Durchschnitts- geschwindigkeit v eines Autos beschreibt. Zeichne den Graphen der Funktion und interpre- tiere den Zusammenhang von Geschwindigkeit und Fahrzeit. Aus v = s _ t erhä ® t man durch Umformung t = s _ v . Für die Strecke von 300 km ergibt sich somit fo ® gende Funktion: t(v) = 300 _ v D = (0; 200] t(v) ist die Fahrzeit (in Stunden), wenn man die 300 km mit einer durchschnitt ® ichen Geschwindigkeit v (in km/h) zurück ® egt. Für die Definitionsmenge wurde ange- nommen, dass die durchschnitt ® iche Geschwindigkeit nicht höher a ® s 200 km/h sein kann. Die Abbi ® dung zeigt den Graphen von t. Aus der Funktionsg ® eichung t(v) kann man erkennen, dass die beiden Größen Geschwindig- keit v und Fahrzeit t in einem indirekt proportiona ® em Verhä ® tnis zueinander stehen. Die Proportiona ® itätskonstante ist 300. Man erkennt, dass je größer die Geschwindigkeit v ist, desto k ® einer die Fahrzeit t wird. 619. In den fo ® genden Wertetabe ®® en ist der Zusammenhang zwischen zwei Größen A und B dargeste ®® t. Finde ein mög ® ichst einfaches Kriterium um zu entscheiden, ob die beiden Größen voneinander direkt oder indirekt proportiona ® abhängig sind und ermitt ® e den jewei ® igen Funktionsterm. 620. In fo ® genden Tabe ®® en sind jewei ® s die gerundeten Messwerte von zwei Größen angeführt. Können die beiden Messgrößen jewei ® s in einem indirekt proportiona ® en Zusammenhang stehen? Begründe deine Antwort. Merke muster 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 4 8 12 16 0 t(v) v t 1) A B 2) A B 3) A B 1 4 8 3 0 0 2 2 3 8 1 3 3 1,33 2 12 2 6 ‒1 ‒ 4 12 2 3 9 ‒ 2 ‒ 2 ‒ 3 ‒1,33 1) M N 2) M N 3) M N 223 18 0,33 158 3 502 128 31 0,16 289 56 25 56 73 0,8 75 138 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv