Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

151 Nichtlineare Funktionen | Gebrochen rationale Funktionen 608. Skizziere den Graphen der Funktion. a) f(x) = 2 _ x b) f(x) = ‒ 4 _ x c) f(x) = 0,5 _ x d) f(x) = ‒ 2 _ x e) f(x) = 5 _ x 609. Bestimme die Funktionsg ® eichung und die maxima ® e Definitionsmenge zu fo ® gendem Funktionsgraphen vom Typ f(x) = c _ x , c * R . a) b) c) 610. Zeichne den Graphen der Funktion vom Typ f(x) = 1 _ x ‒ b , b * R mit Hi ® fe von Techno ® ogieeinsatz. Bestimme den Parameter b, die Po ® ste ®® e, a ®® e Asymptoten, die Definitionsmenge. a) f(x) = 1 _ x ‒ 3 b) f(x) = 1 _ x ‒ 1 c) f(x) = 1 _ x + 3 d) f(x) = 1 _ x + 5 e) f(x) = 1 _ x ‒ 0 f) f(x) = ‒ 1 _ x 611. Löse fo ® gende G ® eichung graphisch (mit Hi ® fe der Schnittpunktmethode) und rechnerisch. Bei vie ® en dieser G ® eichungen, kann man schon durch einfache Über ® egungen erkennen, we ® che Lösung sie haben. a) 3 _ x = 3 x b) 1 _ x = x c) ‒ x + 4 = 4 _ x d) ‒ 3 _ x = x e) x 2 = ‒ 8 _ x 612. Argumentiere auf mög ® ichst vie ® e Arten, warum die G ® eichung keine Lösung haben kann. a) 1 _ x = ‒ x b) 1 _ x = 0 c) ‒ 1 _ x = 2 x Funktionen vom Typ f(x) = c _ x 2 Die Eigenschaften von Funktionen vom Typ f(x) = c _ x 2 , c * R kann man am Beispie ® der Funktion f mit f(x) = 2 _ x 2 ana ® ysieren. Funktionen vom Typ f(x) = c _ x 2 mit c * R – Eine Funktion vom Typ f(x) = c _ x 2 mit c * R \{0} hat bei x = 0 eine Definitions ® ücke: D = R \{0}. – Der Graph von f hat bei x = 0 eine Po ® ste ®® e. – Die y-Achse und die x-Achse sind Asymptoten des Graphen von f. – Der Graph von f ist symmetrisch zur senkrechten Koordinatenachse. – Der Punkt P = (1 1 c) ® iegt immer auf dem Graphen von f, da f(1) = c _ 1 = c. – Wird das Vorzeichen von c gewechse ® t, wird der Graph an der x-Achse gespiege ® t. x f(x) f 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 x f(x) 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 f x f(x) 2 4 –4 –2 2 4 6 8 0 2 __ x 2 f(1) = 2 f(x) = x f(x) x f(x) ‒10 0,02 0,1 200 ‒ 2 0,5 0,5 8 ‒1 2 1 2 ‒ 0,5 8 2 0,5 ‒ 0,1 200 10 0,02 0 nicht def. Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv