Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

15 Zahlen und Zahlenmengen | Zahlenmengen 38. Es so ®® gezeigt werden, dass zwischen je zwei verschiedenen rationa ® en Zah ® en immer unend ® ich vie ® e weitere rationa ® e Zah ® en ® iegen: a) a und b sind rationa ® mit a < b. Begründe: a + b _ 2 ist rationa ® und es gi ® t a < a + b _ 2 < b. b) Verwende das Ergebnis von a) um zu begründen: Zwischen je zwei verschiedenen rationa ® en Zah ® en ® iegen immer unend ® ich vie ® e weitere rationa ® e Zah ® en. 39. In Q ist die Division durch 0 nicht mög ® ich. Gib eine mathematische Begründung für die grundsätz ® iche Unmög ® ichkeit der Division durch 0 an. 40. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Die natür ® ichen Zah ® en sind eine Tei ® menge der rationa ® en Zah ® en.  B Die rationa ® en Zah ® en sind bezüg ® ich der Addition, Subtraktion, Mu ® tip ® ikation und Division (ohne 0) abgesch ® ossen.  C Die rationa ® en Zah ® en sind a ®® e unend ® ichen nicht periodischen Dezima ® zah ® en.  D Jede rationa ® e Zah ® kann man a ® s Bruch darste ®® en.  E Zwischen zwei rationa ® en Zah ® en ® iegen unend ® ich vie ® e weitere rationa ® e Zah ® en.  Rechnen mit rationa ® en Zah ® en („Bruchrechnen“) Addieren / Subtrahieren von Brüchen Brüche werden addiert / subtrahiert, indem man sie zunächst (durch Kürzen oder Erweitern) auf gemeinsamen Nenner bringt (fa ®® s erforder ® ich) und dann die Zäh ® er addiert / subtrahiert und den Nenner unverändert ® ässt. Beispie ® : 7 _ 4 + 11 _ 3 = 21 _ 12 + 44 _ 12 = 65 _ 12 = 5 5 _ 12 Mu ® tip ® izieren von Brüchen Brüche werden mu ® tip ® iziert, indem man jewei ® s die Zäh ® er und die Nenner miteinander mu ® tip ® iziert. Beispie ® : 25 _ 8 · 3 _ 7 = 25 · 3 _ 8 ·7 = 75 _ 56 = 1 19 _ 56 Dividieren von Brüchen Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten mu ® tip ® iziert. Beispie ® : 24 _ 5 : 4 _ 7 = 24 _ 5 · 7 _ 4 = 24 ·7 _ 5 · 4 = 6 ·7 _ 5 = 42 _ 5 = 8 2 _ 5 41. Berechne und kürze soweit wie mög ® ich. a) 5 – 2 3 _ 2 + 4 3 : 5 _ 4 b) (2 – 3 _ 4 : 5) 2 : (4 + 2 _ 3 · 5) c) 2 3 _ 5 + 2 · 5 _ 3 3 · 2 _ 3 – 7 _ 4 d) 2 2,5 – 3 _ 8 3 : 7 _ 5 42. Berechne und kürze soweit wie mög ® ich. a) 2 2 _ 3 + 2 : 1 _ 5 3 3 – 7 _ 4 : 3 _ 2 b) 5 _ 1 + 6 _ 5 · 7 _ 3 – 1 c) 2 1 + 1 _ 2 + 1 _ 3 + 1 _ 4 3 2 d) 2 11 _ 5 + 2, _ 3 3 · 2 1, _ 2 – 1 _ 2 3 43. Die fo ® gende Rechnung enthä ® t mehrere Feh ® er. Identifiziere sie und berechne korrekt. 2 2 _ 3 : 2 _ 5 + 1 _ 2 · 4 3 2 = 2 2 _ 3 · 5 _ 2 + 4 _ 2 3 2 = 2 2 _ 3 · 9 _ 2 3 2 = 2 4 _ 6 · 27 _ 6 3 2 = 2 108 _ 6 3 2 = 11 664 _ 6 = 1 944 AG-R 1.1 Techno ® ogie An ® eitung Eingeben von Brüchen x3as6t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv