Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

149 Nichtlineare Funktionen | Anwendungen quadratischer Funktionen 604. Die Wurfbahn eines schräg nach oben geworfenen Ba ®® es kann mit der Funktion: h(x) = ‒ 0,2 x 2 + x + 1,5 beschrieben werden. x ist die horizonta ® e Entfernung von der Abwurfste ®® e in Meter, h(x) ist die Höhe des Ba ®® es in Meter über dem waagrechten Boden. a) Berechne in we ® cher waagrechten Entfernung von der Abwurfste ®® e der Ba ®® auf den Boden auftrifft. b) Bestimme die maxima ® e Höhe, die der Ba ®® erreicht. c) Bestimme und interpretiere den Wert h(0). d) F ® iegt der Ba ®® weiter, wenn man den Ba ®® von einer größeren Höhe wegwirft (unter sonst g ® eichb ® eibenden Bedingungen)? Begründe. 605. Der Kraftstoffverbrauch K steigt mit der Geschwindigkeit v eines Fahrzeugs. Der Zusammenhang wird für 0 ª v ª 120 durch fo ® gende Forme ® beschrieben: K(v) = a v 2 + b; K: Kraftstoffverbrauch in Liter pro 100 km; v: Geschwindigkeit in km/h a) Zeichne den Graphen der Funktion K für a = 0,001 und b = 2. b) Berechne fo ® gende Werte für die Funktion aus a) , zeichne sie im Graphen der Funktion ein und interpretiere ihre Bedeutung: K(0); K(50) c) Wie wirkt sich eine Erhöhung des Parameters a auf den Kraftstoffverbrauch aus? d) Wie wirkt sich eine Veränderung des Parameters b auf den Kraftstoffverbrauch aus? e) We ® cher Motor besitzt einen höheren Kraftstoffverbrauch? Begründe deine Antwort. Motor 1 mit a = 0,001 und b = 2 Motor 2 mit a = 0,002 und b = 1 606. In nebenstehender Abbi ® dung sind die Graphen der Kostenfunktion K und der Er ® ösfunktion E abgebi ® det. Die Kostenfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen der Anzah ® der erzeugten Produkte x und der Kosten K (in €), die durch die Produktion entstehen. Die Er ® ös- funktion beschreibt den Zusammenhang zwischen der Anzah ® der verkauften Produkte x und den daraus erzie ® ten Einnahmen (in €). a) Bestimme aus den Graphen die Werte E(20) und K(20) und interpretiere diese im Kontext. b) We ® che Bedeutung hat der Wert E(20) – K(20) im geschi ® derten Sachzusammenhang? c) Interpretiere den Wert K(0). d) Der Graph von E ist eine Gerade. Bestimme deren Steigung und interpretiere diese. e) Ermitt ® e die Funktionsg ® eichungen von E und K. K ist eine quadratische Funktion mit Scheite ® punkt auf der y-Achse. f) Berechne die Schnittpunkte von Er ® ös- und Kostenfunktion und interpretiere diese. g) Es gi ® t S(x) = K(x) / x. S(x) heißt „Stückkostenfunktion“. Bestimme S(30) und interpretiere diesen Wert. 607. a) Argumentiere, inwieweit die Graphen von K und E aus voriger Aufgabe nicht der Rea ® ität entsprechen können. b) Bei einer Diskussion unter den Verantwort ® ichen eines Betriebes, argumentiert jemand fo ® gendermaßen: “Wir müssen diesen Zweig der Produktion einste ®® en, da wir ® aut den Berechnungen mehr Kosten a ® s Einnahmen haben.“ Ist dieses Argument für dich überzeugend? x Stück € 5 10 15 20 25 30 35 40 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 K E Nur zu Prüfzwecken – Eigentu des Verlags öbv