Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

147 Nichtlineare Funktionen | Nullstellen einer quadratischen Funktion 593. Lies die Nu ®® ste ®® en von f aus der Linearfaktorform ab und zeichne den Graphen von f. a) f(x) = (x – 3)(x + 1) b) f(x) = 5 x(x – 1) c) f(x) = (x – 4)(x – 3) 594. Ermitt ® e die Funktionsg ® eichung einer quadratischen Funktion f mit f(x) = x 2 + b x + c, die die Nu ®® ste ®® en x 1 und x 2 besitzt. Bestimme den Scheite ® punkt des Graphen von f auf mög ® ichst vie ® e verschiedene Arten. a) x 1 = 2; x 2 = ‒ 4 b) x 1 = 0; x 2 = 6 c) x 1 = 5; x 2 = 5 d) x 1 = 3; x 2 = ‒ 3 595. Jemand behauptet: „Es ist nicht mög ® ich, jede quadratische Funktion in a ®® en Darste ®® ungsarten anzuschreiben.“ Beurtei ® e diese Aussage. 596. Bestimme die Funktionsg ® eichungen von drei unterschied ® ichen quadratischen Funktionen, deren Graphen a ®® e durch die Nu ®® punkte N 1 und N 2 ver ® aufen. Zeichne deren Graphen in ein Koordinatensystem. a) N 1 = (‒ 2 1 0); N 2 = (3 1 0) b) N 1 = (0 1 0); N 2 = (‒ 5 1 0) c) N 1 = (3 1 0); N 2 = (3 1 0) 597. Bestimme die Linearfaktorform und die Scheite ® punktform fo ® gender Funktionen aus ihrem Funktionsgraphen. a) b) c) 598. Ordne der quadratischen Funktion f den Parameter p so zu, dass der Graph von f genau eine Nu ®® ste ®® e besitzt. f(x) = 2(x – 3) 2 + p f(x) = 3(x – 1)(x – p) f(x) = x 2 – p x + 9 f(x) = x 2 + 6 x + p 1 2 3 4 A B C D E F p = ‒1 p = 6 p = 1 p = 9 p = 0 p = 3 599. Bestimme, auf we ® che Darste ®® ungsart(en) von quadratischen Funktionen das genannte Merkma ® zutrifft. Linearfaktorform = 1; Scheite ® punktform = 2; Hauptform = 3 Merkma ® Darste ®® ungsart A Die Nu ®® ste ®® en kann man ab ® esen. B Die Koordinaten des Scheite ® s kann man ab ® esen. C Den Schnittpunkt mit der senkrechten Achse kann man ab ® esen. D Man kann erkennen, ob der Graph einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt hat. E Man kann erkennen, ob der Scheite ® auf der waagrechten Achse ® iegt. F Man kann erkennen, ob der Scheite ® auf der senkrechten Achse ® iegt. Techno ® ogie Übung Funktionsg ® eichung aus Nu ®® ste ®® en bestimmen xf5ge4 x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 –8 –6 –4 –2 0 h g f x y h g f 2 4 6 –6 –4 –2 –8 – 10 –6 –4 –2 0 x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 –6 –4 –2 0 h g f FA-R 4.3 Arbeitsb ® att Eigenschaften von Parabe ® n uw4q3i Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv