Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

145 kompe- tenzen 8.3 Nu ®® ste ®® en einer quadratischen Funktion Lernzie ® e: º Die Nu ®® ste ®® en einer quadratischen Funktion ermitte ® n können º Die Linearfaktorform einer quadratischen Funktion kennen und ermitte ® n können º Quadratische G ® eichungen graphisch ® ösen können º Schnittpunkte von Parabe ® n bestimmen können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 4.3 Aus Tabe ®® en, Graphen und G ® eichungen von Po ® ynomfunktionen Funktionswerte ermitte ® n können. Aus Tabe ®® en und Graphen sowie aus quadratischen Funktionsg ® eichungen Argumentwerte ermitte ® n können. FA-R 1.6 Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen graphisch und rechnerisch ermitte ® n und im Kontext interpretieren können 583. Ermitt ® e rechnerisch die Nu ®® ste ®® en von f mit f(x) = x 2 – x – 6. Da an den Nu ®® ste ®® en die Funktion den Wert 0 annimmt (f(x) = 0), setzt man den Funktions- term g ® eich 0 und ® öst die entstandene quadratische G ® eichung. f(x) = 0 ¥ x 2 – x – 6 = 0 ¥ Nu ®® ste ®® en von f(x): x 1 = ‒ 2 und x 2 = 3 584. Ermitt ® e die Nu ®® ste ®® en der quadratischen Funktion. a) f(x) = 2 x 2 – 4 x + 1 b) g(t) = ‒ 2t 2 – t – 3 c) h(s) = (s – 3) 2 – 4 d) y(x) = 5(x – 4) 2 Nu ®® ste ®® en einer quadratischen Funktion – An den Nu ®® ste ®® en nimmt die quadratische Funktion f mit f(x) = a x 2 + b x + c den Wert nu ®® an. – Ist n eine Nu ®® ste ®® e von f, so gi ® t: f(n) = 0. – Ein Punkt N(n 1 0) heißt Nu ®® punkt des Graphen der Funktion f. – Der Nu ®® punkt ist der Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der x-Achse. – Der Graph einer quadratischen Funktion hat höchstens zwei Nu ®® ste ®® en . 585. Bestimme sowoh ® rechnerisch a ® s auch graphisch die Nu ®® ste ®® en. a) f(x) = 3 x 2 – 7x + 1 c) f(x) = x 2 + x + 4 e) f(x) = 48 x 2 – 48 x + 12 b) f(x) = (x – 8)(x + 7) d) f(x) = 4 x 2 – 100 f) f(x) = 3(x – 1) 2 586. Bestimme ohne Rechnung die Anzah ® der Nu ®® ste ®® en von f. Begründe deine Antwort. a) f(x) = x 2 – 3 c) f(x) = ‒ x 2 – 3 e) f(x) = (x – m) 2 – 2; m * R b) f(x) = (x – 4) 2 – 1 d) f(x) = (x – 4) 2 f) f(x) = (x – 4) 2 + 1 587. Ordne der Funktion f mit f(x) = a(x – m) 2 + n die passende(n) Eigenschaft(en) zu. 1 a < 0; m > 0; n < 0 A 1 Nu ®® ste ®® e 2 a > 0; m = 0; n < 0 B 2 Nu ®® ste ®® en 3 a > 0; m = ‒ 2; n = 1 C keine Nu ®® ste ®® en 4 a > 0; n = 0 D nur positive Funktionswerte 5 a < 0; m = 0; n < 0 E nur negative Funktionswerte muster Merke x f(x) f N 1 N 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv