Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

144 Nichtlineare Funktionen 8 576. Skizziere den Funktionsgraphen von f. a) f(x) = 2(x – 4) 2 – 1 d) f(x) = (x – 1) 2 + 2 b) f(x) = 30(x – 40) 2 – 10 e) f(x) = ‒ 4 x 2 + 3 c) f(x) = ‒ (x + 3) 2 + 3 f) f(x) = ‒1,5(x – 2,5) 2 + 3,5 577. Berechne die Hauptform f(x) = a x 2 + b x + c der quadratischen Funktion. Bestimme a, b und c. a) f(x) = 2(x – 1) 2 + 3 b) g(x) = ‒ (2 + x) 2 c) g(s) = s 2 d) h(t) = 3(2 – t) 2 – 1 578. Bestimme aus den angegebenen Informationen die Funktionsg ® eichung der passenden quadratischen Funktion. Der Graph hat seinen Scheite ® im Punkt S = (‒ 3 1 4) und geht durch den Punkt P = (‒ 2 1 2). Da der Scheite ® punkt gegeben ist, setzt man seine Koordinaten für die Parameter m und n in die Scheite ® punktform einer quadratischen Funktion ein und erhä ® t: f(x) = a(x – m) 2 + n = a(x + 3) 2 + 4. Nun ist nur noch der Parameter a unbekannt. Da der Punkt P auf dem Graphen ® iegt, kann man seine Koordinaten für x und f(x) in die Funktionsg ® eichung der quadratischen Funktion einsetzen und den Parameter a berechnen: 2 = a(‒ 2 + 3) 2 + 4 2 = 1a + 4 a = ‒ 2 A ® so ® autet die gesuchte Funktionsg ® eichung: f(x) = ‒ 2(x + 3) 2 + 4. 579. Bestimme aus den angegebenen Informationen, die Funktionsg ® eichung der passenden quadratischen Funktion f mit f(x) = a x 2 + b x + c. a) Scheite ® : S = (3 1 1), Graph geht durch den Punkt P = (4 1 3) b) Graph geht durch den Ursprung, Scheite ® : S = (3 1 – 4) c) a = 3, Scheite ® ® iegt auf der y-Achse, Graph geht durch den Punkt P = (1 1 1) d) Scheite ® ® iegt im Ursprung, Graph geht durch den Punkt P = (1 1 3) 580. Einige architektonische Formen haben anscheinend Parabe ® form. Lege ein geeignetes Koordinatensystem in die Abbi ® dung und überprüfe, ob es sich tatsäch ® ich um eine Parabe ® hande ® t. Berechnung des Scheite ® s aus der Hauptform Aus der Hauptform f(x) = a x 2 + b x 2 + c kann man den Scheite ® einer Parabe ® fo ® gendermaßen berechnen: S = 2 ‒ b _ 2a 1 4ac – b 2 __ 4a 3 (Beweis im Anhang S. 268) 581. Bestimme die Koordinaten des Scheite ® punkts von f. a) f(x) = x 2 – 4 x + 5 b) f(x) = x 2 – 2 c) f(x) = x 2 – 6 x + 9 d) f(x) = ‒3(x – 4) 2 + 12 582. Berechne die Scheite ® punktform f(x) = a(x-m) 2 + n der Funktion f, gib die Koordinaten des Scheite ® punkts S an und skizziere den Funktionsgraphen. a) f(x) = x 2 – 6 x + 2 b) f(x) = 3 x 2 + 12 x + 9 c) f(x) = ‒ x 2 + 2 x – 1 d) f(x) = ‒ x 2 – 4 x muster Arbeitsb ® att Funktions- g ® eichung einer quadratischen Funktion bestimmen 89v5sy Arbeitsb ® att Parabe ® - g ® eichung 98mf8h Techno ® ogie An ® eitung Scheite ® punkt bestimmen a7x79d Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv