Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

142 Nichtlineare Funktionen 8 Quadratische Funktionen der Form f(x) = a(x – m) 2 Es wird an drei Beispie ® en ausprobiert, wie sich diesma ® die Variation von m auf den Graphen von f(x) = a(x-m) 2 auswirkt. g 1 (x) = 2(x – 3) 2 ; m = 3 g 2 (x) = 2 x 2 h 1 (x) = 0,5(x + 8) 2 ; m = – 8 h 2 (x) = 0,5 x 2 k 1 (x) = ‒ (x + 5) 2 ; m = ‒ 5 k 2 (x) = ‒ x 2 Ist m > 0, so tritt eine Verschiebung nach rechts ein. Ist m < 0 so wird der Graph nach ® inks verschoben. Aber Vorsicht: Wie man aus obigen Beispie ® en erkennt, steht bei einer Verschie- bung um m Einheiten nach rechts in der K ® ammer ein „–“ und bei einer Verschiebung um m Einheiten nach ® inks ein „+“. Auswirkungen des Parametes m in f m (x) = a(x – m) 2 – Der Parameter m * R in der Funktionsg ® eichung f m (x) = a(x – m) 2 bewirkt eine Verschiebung des Graphen von f(x) = a x 2 um m Einheiten ent ® ang der x-Achse. – Der Scheite ® S des Funktionsgraphen hat die Koordinaten S = (m 1 0). – Die Symmetrieachse von f ist die senkrechte Gerade x = m. 571. Ordne in der rechten Abbi ® dung die Funktionsgraphen den entsprechenden Funktionsg ® eichungen zu. a: y = (x – 3) 2 c: y = ‒ 2(x + 1) 2 e: y = ‒ 0,5(x – 1) 2 b: y = 2(x + 1) 2 d: y = ‒ (x + 3) 2 f: y = = 1(x – 0) 2 572. Bestimme die Funktionsg ® eichungen der Form f(x) = a(x – m) 2 der Graphen aus der Abbi ® dung. 573. Bestimme den Scheite ® punkt der quadratischen Funktion und skizziere ihren Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. a) f(x) = ‒ (x + 7) 2 c) f(x) = 30(x – 100) 2 b) f(x) = 2(x + 4) 2 d) f(x) = (1 – x) 2 Techno ® ogie Darste ®® ung Einf ® uss von a, m 2je48w x y 2 4 6 8 g 1 g 2 2 4 –2 0 x y 4 8 12 16 0 h 1 h 2 4 – 12 –8 –4 x y 2 –6 –4 –2 –6 –4 –2 0 –8 k 1 k 2 x y Symme- trieachse x = m f(x) = ax 2 f m (x) = a(x – m) 2 m m m Merke x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 q p f g r h x y 2 4 6 8 –4 –2 2 –4 –2 0 f q p h r g Techno ® ogie Übung Parameter a, m bestimmen q6rb6e Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv