Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

141 8.2 Variation der Parameter von f(x) = a(x – m) 2 + n Lernzie ® e: º Quadratische Funktionen mit Hi ® fe von Termen, Graphen und Tabe ®® en beschreiben können º Den Scheite ® einer Parabe ® bestimmen können º Die Scheite ® punktform einer quadratischen Funktion kennen und ermitte ® n können º Die Hauptform f(x) = a x 2 + b x + c einer quadratischen Funktion kennen und ermitte ® n können º Die Linearfaktorform einer quadratischen Funktion kennen und ermitte ® n können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 3.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können Anmerkung: für f(x) = a x 2 + b FA-R 4.3 Aus Tabe ®® en, Graphen und G ® eichungen von Po ® ynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabe ®® en und Graphen sowie aus quadratischen Funktionsg ® eichungen Argumentwerte ermitte ® n können. Quadratische Funktionen der Form f(x) = a x 2 + n Um die Auswirkung des Parameters n auf den Funktionsgraphen von f(x) = a x 2 + n festzuste ®® en, wird der Parameter a g ® eich ge ® assen. – f 1 (x) = x 2 + 2 und f 2 (x) = x 2 (Abb. ® inks) – g 1 (x) = 2 x 2 – 3 und g 2 (x) = 2 x 2 (Abb. rechts) Auswirkung des Parameters n in f(x) = a x 2 + n Der Parameter n * R in der Funktionsg ® eichung f n (x) = a x 2 + n bewirkt eine Verschiebung des Graphen von f(x) = a x 2 um n ent ® ang der y-Achse. Der Scheite ® S des Funktionsgraphen hat die Koordinaten S = (0 1 n). Der Graph von f ist symmetrisch zur y-Achse. 569. Bestimme die Parameter a und n der a) b) Funktion f mit f(x) = a x 2 + n aus dem Funktionsgraphen und gib die entsprechende Funktionsg ® eichung an. 570. Skizziere den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem. a) f(x) = x 2 – 3 c) f(x) = 10 x 2 – 30 b) f(x) = ‒ 2 x 2 + 4 d) f(x) = ‒ 0,1 x 2 + 1 kompe- tenzen f 1 (x) = x 2 + 2 x y 1 3 4 1 –3 –2 – 1 0 f 2 (x) = x 2 x y 1 –3 –2 – 1 1 –4 –3 –2 – 1 0 g 1 (x) = 2x 2 – 3 g 2 (x) = 2x 2 S(0 1 – 3) 1 a = 2 Techno ® ogie Darste ®® ung Einf ® uss der Parameter a, n 26a59u x y f n (x) = ax 2 + n f(x) = ax 2 S(0 1 n) n n n n Merke Techno ® ogie Übung Parameter a, n bestimmen 68bh6z x f(x) 2 4 6 8 f 1 2 –2 – 1 0 x f(x) 1 2 –2 – 1 2 –6 –4 –2 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv