Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 14 Zahlen und Zahlenmengen 1 Menge der rationa ® en Zah ® en Mit der Einführung der rationa ® en Zah ® en weiten sich die rechnerischen Mög ® ichkeiten neuer ® ich aus, wobei der „Defekt“ der ganzen Zah ® en, dass sie bezüg ® ich der Division nicht abgesch ® ossen sind, a ®® erdings nicht gänz ® ich behebbar ist – durch 0 kann man grundsätz ® ich nicht dividieren. Die rationa ® en Zah ® en sind abgesch ® ossen bezüg ® ich der Addition, der Mu ® tip ® ikation, der Subtraktion, der Division durch eine Zah ® ung ® eich 0 und dem Potenzieren, nicht aber bezüg ® ich dem Wurze ® ziehen. Die rationa ® en Zah ® en ® iegen zwar dicht auf der Zah ® engeraden (d. h. zwischen zwei rationa ® en Zah ® en ® iegt immer eine weitere rationa ® e Zah ® ), fü ®® en diese aber dennoch nicht ® ücken ® os aus. So kann man zum Beispie ® zeigen, dass 9 _ 2 = 1,414213562… nicht a ® s Bruch ganzer Zah ® en geschrieben werden kann, a ® so nicht rationa ® ist. Man kann die einze ® nen rationa ® en Zah ® en nicht mehr durch einze ® ne Punkte auf der Zah ® engeraden veranschau ® ichen. Menge der rationa ® en Zah ® en Q = { p _ q † p * Z und q * Z und q ≠ 0 } ist die Menge der rationa ® en Zah ® en . p heißt Zäh ® er und q heißt Nenner des Bruches. Q ist a ® so die Menge der Brüche aus ganzen Zah ® en, wobei der Nenner nicht 0 sein darf. Darste ®® ung rationa ® er Zah ® en Bruchdarste ®® ung Beispie ® : 3 _ 4 ; 1 _ 9 ; ‒ 24 _ 13 ; … Dezima ® darste ®® ung Diese erhä ® t man, indem man Zäh ® er durch Nenner dividiert. Man erhä ® t dabei immer eine end ® iche Dezima ® zah ® oder eine periodische Dezima ® zah ® . Beispie ® : 3 _ 4 = 3 : 4 = 0,75; 1 _ 9 = 1 : 9 = 0,1111111… = 0, ˙ 1; 11 _ 6 = 1,83333… = 1,8 ˙ 3; 34. Schreibe den Bruch a ® s Dezima ® zah ® an. a) 12 _ 8 b) 14 _ 7 c) 23 _ 9 d) 45 _ 14 e) 22 _ 99 f) 57 _ 10 g) 45 _ 100 h) 192 _ 6 i) 35 _ 2 35. Schreibe die periodische Dezima ® zah ® 5,3 _ 87 = 5,387878787… a ® s Bruch aus ganzen Zah ® en. x = 5,3878787… Mu ® tip ® iziert man diese G ® eichung mit 10 und mit 1 000, dann stehen hinter dem Komma die g ® eichen Dezima ® zah ® en, die durch Subtraktion der beiden G ® eichungen wegfa ®® en: 1 000 · x = 5 387,878787878787… 10 · x = 53,87878787878787… } – 990 · x = 5 334 | : 990 w x = 5 334 _ 990 = 889 _ 165 36. Schreibe die gegebene rationa ® e Zah ® jewei ® s a ® s Bruch aus ganzen Zah ® en und kontro ®® iere das Ergebnis mit Hi ® fe geeigneter Techno ® ogie. a) 7, ˙ 1 b) 0, ˙ 1 c) 0, _ 21 d) 0, _ 31 e) 23,7 ˙ 9 f) 0,3 _ 41 g) 0,3 _ 71 37. Beschreibe fo ® gende Menge in Worten. a) Q \ Q + b) Q \ Z c) Q \ N d) N ± Q e) Q ° N f) Q ° Z u Q + – · : ( ) n n 9 _ muster Nur zu S Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv