Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

139 kompe- tenzen 8.1 Quadratische Funktionen und Parabe ® n Lernzie ® : º Quadratische Funktionen mit Hi ® fe von Termen, Graphen und Tabe ®® en beschreiben können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 3.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können Anmerkung: für f(x) = a x 2 + b FA-R 4.3 Aus Tabe ®® en, Graphen und G ® eichungen von Po ® ynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabe ®® en und Graphen sowie aus quadratischen Funktionsg ® eichungen Argumentwerte ermitte ® n können Quadratische Funktion Eine ree ®® e Funktion, die man auf die Form f(x) = a x 2 + b x + c (mit a, b, c * R ; a ≠ 0) bringen kann, nennt man quadratische Funktion . Der Graph der quadratischen Funktion f mit f(x) = a x 2 Die einfachste Art dieses Funktionstyps ist die quadratische Funktion mit a = 1: f(x) = 1 x 2 = x 2 Der Funktionsgraph von f(x) = x 2 ist die Norma ® - parabe ® . Die Norma ® parabe ® ist symmetrisch zur y-Achse und hat ihren tiefsten Punkt im Ursprung der Koordinatenachsen (0 1 0). Nun betrachtet man den Einf ® uss des Parameters a auf den Graphen der Funktion f mit f(x) = a x 2 . Dazu wird der Parameter a variiert und die entsprechenden Graphen zusammen mit der Norma ® parabe ® (rot) in ein Koordinatensystem gezeichnet. a = 1 a > 1 0 < a < 1 a < 0 f(x) = x 2 f 1 (x) = 1,5 x 2 f 2 (x) = 3 x 2 f 3 (x) = 0,5 x 2 f 4 (x) = 0,1 x 2 f 5 (x) = ‒1,5 x 2 f 6 (x) = ‒ 0,5 x 2 Funktionen der Form f(x) = a x 2 , a * R \ {0} – Die Funktionsgraphen haben die Form von Parabe ® n . – Der Scheite ® punkt S (der höchste oder tiefste Punkt) ® iegt im Ursprung: S = (0 1 0). – Die Parabe ® n sind a ®® e symmetrisch zur y-Achse . Auswirkungen des Parameter a – Ist † a † > 1 wird die Norma ® parabe ® ent ® ang der y-Achse gestreckt. Die Parabe ® ist enger a ® s die Norma ® parabe ® . – Ist † a † < 1 wird die Norma ® parabe ® ent ® ang der y-Achse gestaucht. Die Parabe ® ist weiter a ® s die Norma ® parabe ® . – Eine Vorzeichenumkehr von a bewirkt eine Spiege ® ung des Graphen an der x-Achse. Merke x f(x) 2 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 f(x) = x 2 f x f(x) ‒ 3 9 ‒ 2 4 ‒1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 Techno ® ogie Darste ®® ung Einf ® uss von a auf f(x) = ax 2 an2gn8 x y 1 2 –2 – 1 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 0 f f 1 f 2 f 3 f 4 f 6 f 5 Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv