Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

132 Lineare Funktionen 7 543. Mit Hi ® fe des nebenstehenden Graphen kann man die Temperatureinheit Reaumur (°R) in die Temperatureinheit Ce ® sius (°C) umrechnen. a) Bestimme eine ® ineare Funktion C mit C(R) = k R + d, mit der man °R in °C umrechnen kann und interpretiere die Steigung k und den Parameter d dieser Funktion. b) Bestimme die ® ineare Funktion R(C) mit der man °C in °R umrechnen kann und zeichne deren Graphen. Lineare Funktion Eine ® ineare Funktion hat die Form f(x) = k x + d (k, d * R ). Darste ®® ungsarten einer ® inearen Funktion – f(x) = k x + d nennt man die Funktionsg ® eichung der Funktion f. – f(x) = k x + d oder f: y = k x + d nennt man die Hauptform . – f: a x + b y = c nennt man die a ®® gemeine Form . Eigenschaften des Parameters d Der Parameter d ist der Funktionswert an der Ste ®® e x = 0: f(0) = d. S = (0 1 d) ist der Schnittpunkt der ® inearen Funktion mit der senkrechten Achse – d heißt auch y-Achsenabschnitt . Eine ® ineare Funktion mit d = 0 heißt homogene ® ineare Funktion. Eigenschaften der Steigung k – Differenzenquotient k ist der Quotient aus senkrechter Seite ( Δ y) zu waagrechter Seite ( Δ x) eines be ® iebigen Steigungsdreiecks: k = Δ y _ Δ x . Δ y ist die Differenz der Funktionswerte und Δ x ist die Differenz der x-Werte zweier Punkte P und Q der ® inearen Funktion. Der Quotient k = Δ y _ Δ x heißt Differenzenquotient . Graph einer ® inearen Funktion – Ist k positiv (k > 0) , so heißt der Graph steigend . – Ist k negativ (k < 0) , so heißt der Graph fa ®® end. – Ist k g ® eich Nu ®® ( k = 0 ), so ist der Graph para ®® e ® zur x-Achse (waagrecht). Zusammenhang zwischen Größen – ® inearer Zusammenhang zwischen den Größen x und y: y = k x + d – direkt proportiona ® er Zusammenhang der Größen x und y: y = k x k = y _ x heißt Proportiona ® itätsfaktor ° Reaumur ° Celsius 10 20 30 40 – 10 10 20 30 40 50 – 10 0 C zusammenfassung x f(x) f f(0) = d x f(x) Δ x = x Q – x P Δ y = y Q – y P f P = (x P 1 y P ) Q = (x Q 1 y Q ) Nur zu Prüfzwecken s – Eigentum des Verlags öbv