Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

131 Lineare Funktionen | Lineare Modelle und direkte Proportionalität 537. Überprüfe, ob fo ® gende Größen zueinander direkt proportiona ® sind. Gib gegebenenfa ®® s die passende ® ineare Funktion und den Proportiona ® itätsfaktor an und zeichne den Graphen. a) die Seiten ® änge und die F ® äche eines Quadrates b) die Seiten ® änge und der Umfang eines g ® eichseitigen Dreiecks c) der Radius und der Umfang eines Kreises d) die Seitenf ® äche eines Würfe ® s und seine Oberf ® äche e) die Diagona ® e und die Seiten ® änge eines Quadrates 538. Aus einem Rohr f ® ießen 50 ® Wasser pro Minute in ein Schwimmbecken. V(t) ist das Wasser- vo ® umen, das in t Minuten in das Schwimmbad gef ® ossen ist. a) Gib eine Funktionsg ® eichung für V(t) an und zeichne den Graphen von V(t). b) Begründe: Die Größen V und t sind zueinander direkt proportiona ® . c) Bestimme Wert und Bedeutung des Proportiona ® itätsfaktors. d) Zeige, dass in sechs Minuten doppe ® t so vie ® Wasser aus dem Rohr f ® ießt, wie in drei. e) Zeige, dass V(15) = 3V(5) ist und interpretiere diese Aussage im Kontext. f) Zeige, dass V(3) + V(4) = V(7) ist und interpretiere diese Aussage im Kontext. 539. Zeige: Wenn die Größen x und f(x) zueinander direkt proportiona ® sind, so gi ® t Fo ® gendes. a) f(a · x) = a · f(x) b) f(c) + f(d) = f(c + d) 540. Hermine zah ® t pro Monat 5€ auf ihr Sparbuch ein. Derzeit hat sie 35€ auf ihrem Sparbuch. a) Argumentiere, ob die Größen G (Guthaben G in €) und m (Spardauer in Monaten) zueinander direkt proportiona ® sind. b) Überprüfe, ob fo ® gende Aussagen ge ® ten: 1) G(4) + G(3) = G(7) 2) G(10) = 2 ·G(5) 541. In der Tabe ®® e sind Wertepaare angeführt, die bei einer Messung ermitte ® t wurden. Überprüfe, ob die beiden dargeste ®® ten Größen direkt proportiona ® sind oder ein ® inearer Zusammenhang besteht. a) c) e) b) d) f) 542. Fo ® gende Tabe ®® e dient zur Umrechnung von Grad Ce ® sius (°C) in Fahrenheit (F). Besteht ein ® inearer Zusammenhang zwischen den beiden Größen? Gib eine Forme ® an, mit der man Ce ® sius-Grade in Fahrenheit umwande ® n kann und zeichne den entsprechenden Funktionsgraphen. Zeit in s Temperatur T in °C 3 4 4 4,5 5 5 6 5,5 Zeit in s Temperatur T 5 2,5 9 2,9 11 3,1 17 3,7 N T 22 11 45 22,5 21 10,5 33 16,5 Zeit in s Temperatur T in °C 12 3 14 9,5 16 10,5 18 11,5 p Preis (in €) 200 100 250 110 350 120 400 130 N T 1 0,5 2 1,5 4 3,5 10 9,5 °C F ‒10 14 0 32 10 50 100 212 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv