Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

130 7.6 Lineare Mode ®® e und direkte Proportiona ® ität Lernzie ® e: º Direkte Proportiona ® itäten und ® ineare Zusammenhänge mit Hi ® fe von Funktionen beschreiben können º Forme ® n im Hinb ® ick auf funktiona ® e Aspekte untersuchen können º Mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA 2.6-R Direkte Proportiona ® ität a ® s ® ineare Funktion vom Typ f(x) = k x beschreiben können FA 2.5-R Die Angemessenheit einer Beschreibung mitte ® s ® inearer Funktionen bewerten können Kann der Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y in Form einer ® inearen Funktion beschrieben werden (y = k x + d), so spricht man von einem ® inearen Zusammenhang . Kann der Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y in Form einer homogenen ® inearen Funktion beschrieben werden (y = k x), so spricht man von einem direkt proportiona ® en Zusammenhang zwischen den Größen x und y mit dem Proportiona ® itätsfaktor k = y _ x . Ein Taxiunternehmen ver ® angt für seine Fahrten a ® s Fixpreis 4 Euro und verrechnet zusätz ® ich 0,25 Euro pro gefahrenen Ki ® ometer. Wenn K für die Fahrtkosten (in €) und x für die gefahrenen Ki ® ometer steht, so gi ® t fo ® gender Zusammen- hang zwischen K und x: K(x) = 0,25 x + 4. Die Kosten K und die gefahrenen Ki ® ometer x stehen a ® so in einem ® inearen Zusammenhang . Der Graph ist eine Gerade. Ein Auto fährt mit 50 km/h. Zwischen der Fahrdauer t (in Stunden) und dem zurückge ® egtem Weg s (in km) besteht fo ® gender Zusammenhang: s(t) = 50 · t. Der zurückge ® egte Weg s und die Fahrtdauer t stehen a ® so in einem direkt proportiona ® en Zusammenhang . Der Proportio- na ® itätsfaktor ( Proportiona ® itätskonstante ) k = s(t) _ t = 50 km/h entspricht der Geschwindigkeit des Autos. 536. Überprüfe, ob fo ® gende Größen zueinander direkt proportiona ® sind. Gib gegebenenfa ®® s die passende ® ineare Funktion und den Proportiona ® itätsfaktor an und zeichne den Graphen. a) der Umfang u und die Seiten ® änge a eines Quadrates b) die Kanten ® änge a und die Oberf ® äche O eines Würfe ® s a) Es gi ® t u = 4 a. Da u von a abhängt, kann diese Forme ® auch a ® s Funktion interpretiert werden: u(a) = 4 a. Die Größen u und a sind a ® so zueinander direkt propor- tiona ® mit dem Proportiona ® itätsfaktor 4. b) Wenn O die Oberf ® äche und a die Seiten ® änge eines Würfe ® s ist, so gi ® t: O(a) = 6 a 2 (keine ® ineare Funktion). kompe- tenzen Merke gefahrene Kilometer Kosten (€) 2 4 6 8 10 12 2 4 6 0 K(x) = 0,25x + 4 t (in h) s(t) s(t) = 50t (in km) 1 2 3 4 5 6 100 200 0 muster Seitenlänge (a) Umfang u(a) = 4a u(a) 1 2 3 4 5 6 8 16 0 Kantenlänge (a) Ober fl äche O O(a) = 6a 2 (a) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 8 16 24 32 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum E des Verlags öbv