Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

Merke 13 Zahlen und Zahlenmengen | Zahlenmengen 27. Wie werden negative ganze Zah ® en im A ®® tag verwendet? Nenne praktische Gründe für die Einführung negativer ganzer Zah ® en. 28. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Jede ganze Zah ® besitzt einen Vorgänger in Z .  B Die ganzen Zah ® en sind abgesch ® ossen bezüg ® ich der Subtraktion.  C Jede ganze Zah ® ist auch eine natür ® iche Zah ® .  D Die natür ® ichen Zah ® en sind eine Tei ® menge der ganzen Zah ® en.  E Jede natür ® iche Zah ® ist auch eine ganze Zah ® .  29. We ® che Menge ist beschrieben? a) Z \ N b) N \ Z + c) N \ Z g d) Z g ± Z u e) Z g ° N f) Z g ° Z u Betrag ganzer Zah ® en Betrag einer Zah ® Der Abstand einer Zah ® a vom Nu ®® punkt heißt Betrag (oder „Abso ® utbetrag“) dieser Zah ® und wird in der Form |a| geschrieben. Der Betrag einer Zah ® m ist niema ® s negativ: | m | º 0 für a ®® e (ganzen) Zah ® en m. 30. Berechne. a) |3 – 12| b) 5 – |1 – 8| c) ‒ |3 – 9| + |4| – |‒ 4| d) ‒ |‒ |1 – 5|| 31. Setze die gegebenen Zah ® en in den Term ein und berechne das Ergebnis. |m – n| ‒ |m – |n|| |‒m – n| |m + n| · |‒ n| a) m = 3 und n = 9 b) m = ‒ 5 und n = 8 c) m = 6 und n = ‒11 d) m = ‒1 und n = ‒7 32. Finde a ®® e ganzen Zah ® en x mit a) |x| = 3 c) |x – 3| = 8 e) |x| ª 2 g) |x – 1| < 4 i) |x – 7| < 5 b) |x – 1| = 4 d) |x – 2| = 7 f) |x| < 5 h) |x – 2| < 1 j) |x – 12| < 0 33. In Mathematikbüchern findet sich oft fo ® gende Definition für den Betrag einer (ree ®® en) Zah ® : |m| = { m, wenn m º 0 ‒m, wenn m < 0 a) Überprüfe, dass diese Definition das gewünschte Ergebnis für ‒ 8, 12 und 0 ® iefert. b) Ein Schü ® er kritisiert obige Betragsdefinition mit fo ® gendem Argument: „Wir wissen, dass der Betrag a ® s Abstand einer Zah ® auf der Zah ® engeraden von 0 niema ® s negativ ist. Gemäß der Definition kann aber |m| = ‒m sein, a ® so kann der Betrag einer Zah ® doch negativ sein!“ Überzeuge den Schü ® er, dass doch a ®® es seine Richtigkeit hat. AG-R 1.1 –4 † –4 † = 4 † 3 † = 3 0 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv