Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

129 Lineare Funktionen | Interpretationen in Anwendungsbeispielen Interpretation des Schnittpunktes in Anwendungssituationen Eine Firma betrachtet ihre Produktionskosten. K 1 (x) = 12 x + 30 gibt die Kosten K 1 in Euro an, die bei der Herste ®® ung von x Tonnen eines Produktes entstehen. K 2 (x) = 15 x + 15 gibt die Kosten K 2 in Euro an, die bei der Herste ®® ung von x Tonnen eines anderen Produktes entstehen. Der Schnittpunkt S der beiden Kostenfunktionen hat die Koordinaten S = (5 1 90). Interpretation der Koordinaten des Schnittpunktes: Bei der Herste ®® ung von 5 Tonnen des ersten Produktes sind die Kosten genauso hoch wie bei der Herste ®® ung von 5 Tonnen des anderen Produktes, näm ® ich 90€. Bei a ®® en anderen Produktionsmengen sind die Herste ®® ungskosten für g ® eiche Mengen unterschied ® ich. Die Ermitt ® ung und die Interpretation eines Schnittpunktes ist dann sinnvo ®® , wenn sowoh ® die Argumente a ® s auch die Funktionswerte in beiden Funktionen diese ® be Bedeutung und Einheit haben. Wenn z. B. die Funktion K 1 (x) die Abhängigkeit der Kosten K (in Euro) von der Menge x (in kg) beschreibt und K 2 (x) die Abhängigkeit der Kosten K (in Do ®® ar) von der gekauften Menge x (in kg), dann ist die Ermitt ® ung des Schnittpunktes und dessen Interpretation nicht sinnvo ®® . 532. Die Funktionen W 1 und W 2 mit W 1 (t) = 12 + 2 t und W 2 (t) = 4 t geben jewei ® s den Weg W in Ki ® ometer an, den zwei Personen nach t Stunden zurückge ® egt haben. a) Interpretiere die Parameter k und d der beiden ® inearen Funktionen. b) Berechne den Schnittpunkt S der beiden Funktionen und inter- pretiere seine Koordinaten im angegebenen Zusammenhang. 533. Die Funktionen B 1 und B 2 mit B 1 (G) = 0,1G + 1 und B 2 (G) = 0,12G + 0,5 geben den Benzin- verbrauch (in Liter pro 100 km) in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit G (in km/h) von zwei Automode ®® en an. Berechne den Schnittpunkt S der beiden Funktionen und interpre- tiere seine Koordinaten im angegebenen Zusammenhang. 534. Die Funktion K mit K(x) = 10 x + 2 000 gibt die Kosten in Euro an, die bei der Produktion von x Stück eines Produktes entstehen. Die Funktion E(x) = 30 x gibt die Einnahmen in Euro an, die beim Verkauf von x Stück desse ® ben Produktes erzie ® t werden. a) Interpretiere die Parameter k und d der beiden ® inearen Funktionen. b) Berechne den Schnittpunkt S der beiden Funktionen und interpretiere seine Koordinaten im angegebenen Zusammenhang. 535. a) Lies aus dem Graphen einer Gewinnfunktion G die Nu ®® ste ®® e ab und interpretiere deren Wert. b) Bestimme und interpretiere die Steigung der Funktion. c) Bestimme G(5) und interpretiere diesen Wert. x S(5 1 90) K(x) K 1 K 2 1 2 3 4 5 6 7 – 1 20 40 60 80 100 0 TIPP Gewinn G(x) (Euro) G produzierte Stückzahl (x) 10 20 30 40 50 60 70 100 200 300 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv