Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

126 7.5 Interpretationen in Anwendungsbeispie ® en Lernzie ® e: º Die Parameter k und d der ® inearen Funktion f mit f(x) = k x + d ermitte ® n und interpretieren können º Nu ®® ste ®® en einer Funktion in anwendungsorientierten Bereichen interpretieren können º Schnittpunkte ® inearer Funktionen im Kontext interpretieren können º Über den Mode ®® charakter von ® inearen Funktionen ref ® ektieren können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 2.2 Aus Tabe ®® en, Graphen und G ® eichungen ® inearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitte ® n und im Kontext deuten können FA-R 2.3 Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschied ® ichen Kontexten deuten können FA-R 1.6 Schnittpunkte von Funktionsgraphen graphisch und rechnerisch ermitte ® n und im Kontext interpretieren können Interpretation von k und d Eine Pf ® anze wächst ® inear, d. h. ihre Größenänderung kann durch eine ® ineare Funktion G mit G(t) = 0,5 t + 35 beschrieben werden. Wobei G die Größe (in mm) und t die vergangene Zeit (in Tagen) bedeutet. Um die Bedeutung der Parameter k = 0,5 und d = 35 zu erkennen, wird eine Werte- tabe ®® e für t = 0, 1, 2, 3, 4 angefertigt. Den Wert d = 35 kann man a ® s die Größe der Pf ® anze (in mm) zum Zeitpunkt t = 0 interpre- tieren (Anfangsgröße zu Beobachtungsbeginn). Der Wert k = 0,5 kann a ® s die Änderung der Pf ® anzengröße (in mm) pro Tag interpretiert werden. Interpretation der Parameter k und d einer ® inearen Funktion G mit G(x) = k x + d im Kontext – d entspricht dem „Anfangswert“ der Größe G: G(0) = d. – Die Steigung k gibt immer eine Änderung an. Man spricht in Anwendungsbeispie ® en auch von der Änderungsrate . Und zwar gibt k die Änderung des Funktionswertes an, wenn sich das Argument um eine Einheit vergrößert. Für die Interpretation von k eignet sich oft das Wort „pro“. Verändert sich eine Größe mit der Zeit, so kann man die Bedeutung von k auch durch eine Geschwindigkeit (Änderung pro Zeit) ausdrücken. 518. Ein Taxiunternehmen berechnet den Preis P (in €) für eine x-Ki ® ometer ® ange Fahrt nach der Forme ® P(x) = 0,2 x + 3,5. Interpretiere im gegebenen Zusammenhang den Wert k = 0,2 und den Wert d = 3,5. kompe- tenzen t G(t) 0 35 = d 1 35,5 2 36 3 36,5 4 37 + 1 + 0,5 Merke TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv