Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

125 Reflexion Mode ®® haftigkeit von Funktionen Eh k ® ar! Weiß doch jeder! Bei Mode ®® autos sieht man ® eicht ein, dass sie keine richtigen Autos sind. Bei Funktionen ist das übrigens ganz ähn ® ich: Wenn Funktionen Zusammenhänge aus der Wirk ® ichkeit beschreiben, dann sind sie immer nur Mode ®® e für diese Wirk ® ichkeit. Eine Funktion kann ein Mode ®® für die Wirk ® ichkeit sein, aber nie die Wirk ® ichkeit se ® bst! Gebrauchsan ® eitung für die Anwendung von Funktionen Beispiel: Modellierung der Getränkeausgaben für ein Fest Jede Person trinkt 0,5 Liter. Ein Liter kostet 1,29 Euro. Funktion zur Berechnung der Getränkekosten K (in Euro) für x Gäste: K(x) = 0,5 ·1,29 · x. Übung Ein Auto fährt mit einer Geschwindikeit von 50 km/h. Man kann die Fahrstrecke s (in km) des Autos nach t Stunden fo ® gendermaßen berechnen: s(t) = 50 · t Diskutiere fo ® gende Frageste ®® ungen: We ® che Vereinfachungen wurden für das Mode ®® getroffen? We ® che Grenzen hat das Mode ®® ? Wie nütz ® ich ist das Mode ®® ? Wie sicher sind die Ergebnisse des Mode ®® s? Mode ®® e vereinfachen! Die Wirk ® ichkeit ist komp ® iziert! Um sie beschreiben zu können, müssen wir Verein- fachungen vornehmen. Wir müssen Sachen unbeachtet ® assen . Wir müssen Annahmen machen, über Dinge, die wir nicht sicher wissen. In unserem Beispiel nehmen wir an, dass jede Person 0,5 Liter trinkt. Wir lassen unbe- achtet, dass an heißen Sommertagen mehr getrunken wird, als an kühlen Herbsttagen. Wir nehmen ebenso an, dass der Getränke- preis immer gleich bleibt. Mode ®® e sind nütz ® ich! Wenn man die Gebrauchsan ® eitung für Funk- tionen beachtet, so kann deren Anwendung sehr nütz ® ich sein. Unsere Getränkekostenfunktion kann sehr nützlich sein, um die Getränkekosten abzuschätzen. Mode ®® e haben Grenzen! Ein Mode ®® gi ® t immer nur für bestimmte Anwendungsbereiche. Ein Mode ®® gi ® t nie unbegrenzt. In unserem Beispiel ist der Wert der Variablen x sicherlich begrenzt (z.B. durch das Raumangebot, durch das Festbudget, …). Mode ®® e ® iefern kein sicheres Ergebnis! Die Berechnungen eines Mode ®® s sind immer nur so sicher, wie die Annahmen auf denen das Mode ®® beruht. Berechnen wir in unserem Beispiel díe Getränkekosten für 100 Personen, so erhalten wir 64,5 Euro. Die Kosten werden ziemlich sicher nicht 64,5 Euro betragen! Es wäre falsch sich auf das Modell zu berufen und die errechneten 64,5 Euro Getränke- kosten als wahr anzunehmen. Die wahren Getränkekosten kann man nur abschätzen. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv