Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

124 Lineare Funktionen 7 512. Löse das G ® eichungssystem graphisch. a) I: 5 x – 3 y = 2 b) I: ‒ 3 x + 2 y = 12 c) I: y = ‒ 3 d) I: y = 0,8 x + 1 II: 2 x + 3 y = 5 II: 2 x – 4 y = ‒16 II: 5 x + 8 y = ‒14 II: 5 y – 4 x = 5 Lagebeziehungen von Geraden Zwei Geraden g: y = k 1 x + d 1 und h: y = k 2 x + d 2 können in fo ® genden Lagebeziehungen zueinander stehen. schneidend Die Funktionsg ® eichungen der beiden Geraden haben unter- schied ® iche Steigungen. k 1 ≠ k 2 zueinander (echt) para ®® e ® Die Funktionsg ® eichungen haben die g ® eiche Steigung und d ist verschieden. k 1 = k 2 und d 1 ≠ d 2 identisch Die Funktionsg ® eichungen stimmen sowoh ® in der Steigung a ® s auch in d überein. k 1 = k 2 und d 1 = d 2 Die beiden Geraden schneiden einander im Schnittpunkt S. g 1 ° g 2 = {S} Die beiden Geraden haben keinen Schnittpunkt. g 1 ° g 2 = { } Sind zwei Geraden para ®® e ® , so schreibt man: g u h Die beiden Geraden haben a ®® e Punkte gemeinsam. g 1 ° g 2 = {g 1 } = {g 2 } Sind zwei Geraden identisch, so schreibt man: g = h 513. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden e und f rechnerisch und graphisch. a) e: y = ‒ 3 x + 1 f: y = 5 x – 7 b) e: 2 x + y = 10 f: y = 4 514. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden e und f im Kopf. a) e: y = 2 x + 3 f: y = ‒ 2 x + 3 b) e: x + y = 2 f: x – y = 0 515. Bestimme ohne Rechnung und ohne Zeichnung die Lagebeziehung der beiden Geraden p und h. a) p: y = 2 _ 5 x + 1; h: y = 2 _ 5 x + 2 b) p: 2x + 3y = 4; h: ‒ 2x – 3y = ‒ 4 c) p: 4x – 3y = 0; h: 8x – 6y = 0 516. Kreuze die richtigen Behauptungen an. Die beiden Geraden p: a x + b y = c und g: d x + e y = f mit a, b, c, d, e, f * R A haben keinen Schnittpunkt, wenn c ≠ f.  B sind para ®® e ® , wenn a _ b = d _ e und c _ b ≠ f _ e .  C sind homogen, wenn c = f = 0.  D sind para ®® e ® , wenn a = d.  E haben mindestens einen Punkt gemeinsam, wenn c _ b = f _ e .  517. Löse fo ® gendes G ® eichungssystem unter Einsatz einer geeigneten Techno ® ogie. a) I: 23 x – 12 y = 21 b) I: 1,2 x – 3,3 y = 0 II: ‒12 x – y = 5 II: 2,2 x + 0,1 y = 1 x y 2 4 6 8 –2 2 4 –6 –4 0 g 1 S g 2 x y 2 4 6 8 –2 2 4 –6 –4 0 g 1 g 1 || g 2 g 2 x y 2 4 6 8 –2 2 4 –6 –4 0 g 1 = g 2 AG-R 2.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv