Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

123 7.4 Lineare G ® eichungen und G ® eichungssysteme graphisch ® ösen Lernzie ® e: º Lineare G ® eichungen in einer Variab ® en graphisch ® ösen können º Lineare G ® eichungssysteme mit zwei Variab ® en graphisch ® ösen können º Die Lagebeziehung von Geraden ermitte ® n können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 1.6 Schnittpunkte von Funktionsgraphen graphisch und rechnerisch ermitte ® n (und im Kontext interpretieren) können Lineare G ® eichungen in einer Variab ® en graphisch ® ösen Schnittpunkt von zwei Graphen berechnen Geogebra: Schneide[ < Funktion >, < Funktion > ] 509. Löse die G ® eichung graphisch mit der Nu ®® ste ®® en- und der Schnittpunktmethode. a) 2 _ 3 x – 1 = x – 2 b) 5 x + 1 _ 13 = x – 3 c) 4 _ 5 x + 1 = 0 d) 2 x = 3 x e) 3 _ 4 x + 1 = 0,75 x – 1 510. Die G ® eichungen 2 und 3 sind durch eine Äquiva ® enzumformung der G ® eichung 1 entstanden. Löse die drei äquiva ® enten G ® eichungen graphisch mit Hi ® fe der Schnittpunktmethode. Beschreibe, wie sich die Äquiva ® enzumformung auf die graphische Lösung auswirkt. G ® eichung 1: 2 x + 3 = x + 1 G ® eichung 2: 2 x = x – 2 G ® eichung 3: 2 x + 4 = x + 2 Lineare G ® eichungssysteme graphisch ® ösen In jedem ® inearen G ® eichungssystem aus zwei G ® eichungen mit zwei Variab ® en kann man die einze ® nen G ® eichungen a ® s Geraden auffassen. Die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Geraden entsprechen der Lösung des G ® eichungssystems. Umgekehrt entspricht das Bestimmen des Schnittpunktes g ® eichzeitig dem Lösen des G ® eichungssystems. 511. Löse das G ® eichungssystem graphisch. I: 2 x + 3 y = 6 II: x – y = ‒7 Zunächst formt man die G ® eichungen auf die Form y = k x + d um und zeichnet die Graphen. I: y = ‒ 2 _ 3 x + 2 II: y = x + 7 Der Schnittpunkt hat die Koordinaten (‒ 3 1 4). A ® so hat das G ® eichungssystem die Lösung L = {(‒ 3 1 4)} kompe- tenzen Techno ® ogie An ® eitung Schnittpunkt bestimmen r5a26y techno- logie muster x y 2 4 6 – 10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 S = ( – 3 1 4) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv