Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

120 kompe- tenzen 7.3 Aufste ®® en von ® inearen Funktionen Lernzie ® e: º Die Termdarste ®® ung von ® inearen Funktionen mit bestimmten Eigenschaften aufste ®® en können º Die Funktionsg ® eichung von para ®® e ® en Geraden bestimmen können º Die Funktionsg ® eichung von norma ® en Geraden bestimmen können º Die Termdarste ®® ung der 1. Mediane, 2. Mediane, x-Achse und y-Achse kennen Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifprüfung: FA-R 2.2 Aus Tabe ®® en, Graphen und G ® eichungen ® inearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitte ® n können und im Kontext deuten können FA-R 2.4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x + 1) = f(x) + k […] Zwei Geraden g 1 (x) = k 1 x + d 1 und g 2 (x) = k 2 x + d 2 sind para ®® e ® , wenn sie die g ® eiche Steigung haben. k 1 = k 2 É g 1 u g 2 Die Graphen von g 1 und g 2 sind zueinander norma ® e Geraden, wenn für ihre Steigungen fo ® gender Zusammenhang gi ® t. k 1 ​=​‒​​ 1 _ k 2 É k 1 · k 2 ​=​‒​1​ É g 1 © g 2 499. Bestimme die Funktionsg ® eichung der zu f mit f(x) = ‒ 3 _ 4 x + 2 a) para ®® e ® en Geraden p durch den Punkt A = (4 1 3). b) norma ® en Geraden n durch den Punkt A = (4 1 3). a) Da p para ®® e ® zu f ist, hat p die Steigung k = ‒ 3 _ 4 : p(x) = ‒ 3 _ 4 x + d. Da der Punkt A auf der Para ®® e ® en p ® iegen so ®® , müssen seine Koordinaten deren Funk- tionsg ® eichung erfü ®® en: 3 = ‒ 3 _ 4 · 4 + d w d = 6 w p(x) = ‒ 3 _ 4 x + 6. b) Da n norma ® zu f ist, muss für die Steigung k n der Geraden n Fo ® gendes ge ® ten: ‒ 3 _ 4 · k n = ‒1 w k n = 4 _ 3 w n(x) = 4 _ 3 x + d. d erhä ® t man, wenn man die Koordinaten des Punktes A in n(x) einsetzt: 3 = 4 _ 3 · 4 + d w d = ‒ 7 _ 3 w n(x) = 4 _ 3 x – 7 _ 3 . 500. Bestimme die Funktionsg ® eichung der zu g 1) para ®® e ® en 2) norma ® en Geraden durch den Punkt R. a) g(x) = 1 _ 3 x; R = (‒ 3 1 1) d) g(x) = ‒ 1 _ 2 x – 3; R = (‒ 3 1 1) b) g(x) = ‒ 2 x + 1; R = (1 1 ‒ 2) e) g(x) = x; R = (2 1 ‒ 2) c) g(x) = 3 x; R = (0 1 1) f) g(x) = 1 _ 5 x – 1; R = (‒ 5 1 0) x y 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 3 –3 –2 – 1 0 g 2 (x) = x – 1 _ 2 g 1 (x) = 2x k 1 = 2/1 = 2 k 2 = – 1/2 x y 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 3 –3 –2 – 1 0 g 1 (x) = 2x + 2 g 2 (x) = 2x – 1 Merke muster Techno ® ogie An ® eitung para ®® e ® e und norma ® e Gerade bestimmen vb4wu5 Nur D zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv