Lösungswege Mathematik Oberstufe 5, Schulbuch

117 Lineare Funktionen | Graphen und Wertetabellen linearer Funktionen Gerade durch zwei Punkte bestimmen Geogebra: Gerade [ < Punkt >, < Punkt > ] Beispie ® : Gerade[(1, 2), (3, 4)] 480. Bestimme die Funktionsg ® eichung der abgebi ® deten ® inearen Funktionen. a) b) c) 481. Bestimme die Funktionsg ® eichung der Geraden, die durch die Punkte P und Q ver ® äuft. a) P = (4 1 1); Q = (2 1 5) c) P = (5 1 3); Q = (‒ 5 1 3) e) P = (210 1 120); Q = (‒100 1 50) b) P = (2 1 ‒ 3); Q = (‒1 1 7) d) P = (‒ 3 1 3); Q = (2 1 ‒ 2) f) P = (3 1 ‒ 8); Q = (0 1 ‒ 8) 482. Bestimme die Funktionsg ® eichung der abgebi ® deten ® inearen Funktionen. a) b) c) f) 483. Zeichne den Funktionsgraphen der Funktion f mit f(x) = ‒ 4 _ 3 x – 3. 1. Methode: Aus d = ‒ 3 fo ® gt, dass der Graph den Punkt A = (0 1 ‒ 3) enthä ® t. Zeichnet man nun von A aus ein Stei- gungsdreieck ein, so erhä ® t man den Punkt B. Da das Seiten- verhä ® tnis in diesem Steigungsdreieck k = ‒ 4 _ 3 betragen muss, wäh ® t man am besten ein Steigungsdreieck mit waagrechter Seiten ® änge 3 und senkrechter Seiten ® änge ‒ 4. Die Gerade durch die Punkte A und B ist der gesuchte Graph. 2. Methode: Da der Graph einer ® inearen Funktion eine Gerade ist, genügt es, die Koordinaten zweier Punkte zu bestimmen und die Gerade durch diese Punkte zu zeichnen. f(3) = ‒7 w P = (3 1 ‒7) f(‒ 3) = 1 w Q = (‒ 3 1 1) 484. Zeichne den Funktionsgraphen der ® inearen Funktion. a) f(x) = 1 _ 2 x + 3 b) f(x) = ‒ 2 _ 3 x + 2 c) f(x) = 2 _ 5 x d) f(x) = 3 _ 5 Techno ® ogie An ® eitung Gerade durch 2 Punkte bestimmen yb6je4 techno- logie x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 –2 0 f g h x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 –2 0 h f g x y 2 4 6 –4 –2 2 4 –2 0 8 f g h x y 200 400 –600 –200 200 400 –400 –200 0 f g h x y 500 – 1 500 500 1 000 – 1 000 –500 0 f g x y 500 1 000 0– 1 000 1 000 2 000 0 f g muster x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 –6 –4 –2 0 f A = ( 0 1 –3) B 3 –4 d = –3 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 –6 –4 –2 0 f A = ( 3 1 –7) B = ( –3 1 1) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv